2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查

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2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.11.的相反数是().511A.B.C.5D.5552.下列计算正确的是().A.3.下列事件中，是确定事件的是().aa3a6B.a23a8C.a6a2a3D.abab23262A.打雷后会下雨C.1小时等于60分钟2x4B.明天是睛天D.下雨后有彩虹2x0的根是(4.分式方程).x2B.x0C.x2D.无实根A.5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是().A.4B.6C.7D.8A1O2543CB6第7题图第6题图第5题图6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若BOC是直角三角形，则BAC必是().A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是30的三角形D.有一个角是45的三角形7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是(A.669B.670).C.671D.672二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.计算：32______.x26x_________.9.分解因式：10.2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米.

111．已知一组数据2,1，－1，0,3，则这组数据的极差是______.x3,12.不等式组x＜4的解集是___________.13．如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC＝.BBCDAAC①②第13题图第16题图14．已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是.15．已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则BAD的大小是_______度.17.已知0x1.(1)若x2y6，则y的最小值是;(2).若xy3，xy1，则xy＝.22三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.14322010018.（8分）计算：.319.（8分）先化简，再求值：3xxx21，其中x1x1x22x20.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②ABCD，③AC，④BC180．已知：在四边形ABCD中，，；ADBC

2求证：四边形ABCD是平行四边形．21.（9分）设Axy，其中x可取1、2，y可取1、2、3.(1)求出A的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求A是正值的概率.22．（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产人数(人)1223.（10分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:105(1)分别把统计图与统计表补充完整；301520253035次数(次)仰卧起坐次数的范围15~2020~2525~3030~35

3（单位：次）频数311011216频率103(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？，24.（10分）已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB3.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；(2)若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积(结果保留).yABDOCA’x25.（13分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC3，BC2，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO.(1)试直接写出点D的坐标；(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQx轴于点Q，连结OP.①若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似，试求出点P的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T，使得TOTB的值最大.

4yMABOCx26.（13分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE.(1)填空：ACB______度；AD(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出的值；BE(3)若AB8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.AAADCBCBCBM

5四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．若A35，则A的余角等于度.2．不等式2x12的解是_____.2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1.A；2.D；3.C；4.C；5.B；6.D；7.B；二、填空题（每小题4分，共40分）1328.；9.x(x6)；10.1.4104；11.4；12.3x4；13.；9

614.2000cm15.如y2x3，（答案不惟一，k0且b0即可）；16.72；17.(1)3；2；(2)1.（注：答1可得1分）三、解答题（共89分）18.（本小题8分）1解：原式491……………………………………………………（6分）34931……………………………………………………（7分）24……………………………………………………………（8分）19.（本小题8分）3xx1x1x1x1x1xx1x12………………………（2分）解一：原式=x3x23xx2xx21x1x1===x2xx1x124xx21……………………………………………（4分）x2xx2x1x1x1x1x=2x2…………………………………………………………（5分）当x22时，原式=2222………………………………（6分）=22………………………………………（8分）3xx1x21xx21…………………………………（2分）解二：原式=xx1x3xx1x1xx1x1……………………（3分）=x1xx1x=3x1x1………………………………………………（4分）=3x3x1=2x4…………………………………………………………（5分）当x22时，原式=（222）4………………………………（6分）=22…………………………………………（8分）20.（本小题8分）已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.

7（解法一）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③AC.……………………（2分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC∴AB180，CD180………………………………………（5分）∵AC，∴BD∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④BC180.………………（2分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵BC180，∴AB∥CD……………………………………………………………………（5分）又∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四边形ABCD中，②ABCD，④BC180.………………（2分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵BC180，∴AB∥CD……………………………………………………………………（5分）又∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四边形ABCD中，③AC，④BC180.……………………（2分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵BC180，∴AB∥CD……………………………………………………………………（4分）∴AD180………………………………………………………………（6分）又∵AC∴BD∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………………（8分）21.（本小题9分）解：（解法一）(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：x值12123123…………………………………………………………………………………（4分）

8由上图可知，A的所有等可能结果为：2，3，2，1，0，5，共有6种.……………………………………………（5分）(2)由(1)知，A是正值的的结果有3种.)值3值1………………………………………………………（9分）P(A值值值62（解法二）(1)列表如下结果y值1值21值2值30325x值122…………………………………………………………………………………（4分）由上表可知，A的所有等可能结果为：2，3，2，1，0，5，共有6种.………………………………………………………………（5分）(2)由(1)知，A是正值的结果有3种.)值3值1………………………………………………………（9分）P(A值值值6222．（本小题10分）解一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得………………………………（1分）xy470(180%)x(190%)y57………………………………（5分）x100y370解得………………………………（7分）100(180%)20，370(190%)37………………………………（9分）答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。………………………………（10分）解二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得………………………………（1分）xy57xy470………………………………（5分）180%190%x20y37解得………………………………（9分）

9答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。………………………………（10分）23．（本小题10分）2…………………………………………（2分）人数(人)解:(1)5，512补图正确得2分.………………………………………（4分）(2)25~30.………………………………………………（7分）(3)被抽查的所有女生的平均成绩至少是：101532010251230523.2(次)………………（9分）530∵23.2>23∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩.…………（10分）3024.（本小题10分）1520253035次数(次)解：(1)在RtOBA中，AOB30，AB3，OBcotAOB，……………………………………………………………（1分）AB∴OBABcot3033，………………………………（2分）∴点A3,33yABDk设双曲线的解析式为yk0xOCA’xk93∴33，k93，则双曲线的解析式为y3x…………………………………………………（4分）(2)在RtOBA中，AOB30，AB3，sinAOBAB，sin303，OAOA∴OA6.………………………………………（5分）由题意得：AOC60，60626………………………（7分）S扇形AOA'360在RtOCD中，DOC45，OCOB33，236∴ODOCcos4533.………………………………………（8分）222113627∴SOD2.ODC2224∴S＝SSODC6427……………………………………（10分）阴扇形AOA'25.（本小题13分）

103D,22解：(1)依题意得：y；…………………………………………………（3分）PM(2)①∵OC3，BC2，∴B3,2.DAB∵抛物线经过原点，a0∴设抛物线的解析式为yax2bx32OECQx又抛物线经过点B3,2与点D,2T49a3b2,a,9∴93解得：ab2b2423492∴抛物线的解析式为y∵点P在抛物线上，x2x.…………………（5分）342Px,x2x.3∴设点94x292xPQQOx，解得：x0(舍去)或x51，1631)若PQO∽DAO，则，12DAAO322511531664∴点P,.………………………………………………………………（7分）42x2xOQPQx9932)若OQP∽DAO，则，，解得：x0(舍去)或x，12DAAO322292∴点P,6.……………………………………………………………………（9分）②存在点T，使得TOTB的值最大.42343，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点E,02抛物线yx2x的对称轴为直线x93.………………………………………………………………………（10分）∵点O、点E关于直线x3对称，4

11∴TOTE……………………………………………………………………（11分）要使得TOTB的值最大，即是使得TETB的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当T、E、B三点在同一直线上时，TETB的值最大.……………………………………………………………………………（12分）设过B、E两点的直线解析式为ykxbk0，3kb2,∴34k,解得：3Akb0b224∴直线BE的解析式为yx2.3343D当x时，y21.434BCM3T,1使4∴存在一点得TOTB最PEH大.………………………（13分）Q26.（本小题13分）(1)60；…………………………………………（3分）(2)∵ABC与DEC都是等边三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60∴ACDDCBDCBBCE∴ACDBCE……………………………（5分）∴ACD≌BCESASAD∴ADBE，∴1.………………………（7分）BE(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知ACD≌BCE，则CBECAD30，作CHBE于点H，则PQ2HQ，连结CQ，则CQ5.1在RtCBH中，CBH30，BCAB8，则CHBCsin3084.2在RtCHQ中，由勾股定理得：则HQCQCH2252423，APQ2HQ6.………………………（9分）②当点D在线段AM的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60∴ACBDCBDCBDCEBCMPDQE

12∴ACDBCE∴ACD≌BCESAS∴CBECAD30，同理可得：PQ6.…………………………（11分）③当点D在线段MA的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴ACBC，CDCE，ACBDCE60D∴ACDACEBCEACE60∴ACDBCEA∴ACD≌BCESAS∴CBECAD∵CAM30∴CBECAD150EBC∴CBQ30.MP同理可得：PQ6.综上，PQ的长是6.………………………（13分）Q四、附加题（共10分）1．（5分）55……………………………………………………………………（5分）32．（5分）x………………………………………………………………（5分）2

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