导数及其应用

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1、导数及其应用1、应用导数解有关切线问题：（1）、过某点的切线不一定只有一条;如：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：切点分别为（0,0），（3,18）。或）。（2）：设函数在上单调函数，则实数的取值范围______（答：）；2、应用导数解函数的极值问题：(1)、3、应用导数解函数的最大值和最小值问题：（1）函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；）；（2）已知函数在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c有最__值__答：大，）（3）方程的实根的个数为__（答：1）（4）函数处有极小值10，则a+b的值为____（答：－7）13、定积分：（1）.直线和直线y=

2、f(x)所围成的图形称为曲边梯形。推理与证明（1）、观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：（3）类比平面内的直角三角形的性质猜想空间中的类似定理。演绎推理：数系的扩充与复数1、几个结论：（3）（4）（5）（6）计数原理、排列组合与二项式定理1、全错位法，n个编有号码1,2，3，…n的元素，放入编有号码1,2，3，…n的n个位置，并使元素编号与位置编号不同，则共有多少种放法？n=1时，有0种，n=2时有1种,n=3时，有2种，n=4时，有9种，n=5时，有44种,…一般，，1、排列组合应用题的最基本的解法有：

3、1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法。如：（1）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数__156_____个；（2）某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为_6____；先排第一节，再对第二节分类讨论。（3）四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有84_____种；②甲球只能放入第2或3号盒，而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_96_____种。（1

4、）分三步：第一步先选两个空盒，第二步把四个球分成两组，第三步把分成的两组放入余下的两个空盒中。。（2）（4）设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有______31___从反面考虑，并用全错位法。2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。如(1)正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，能构成多少个直角三角形。(2)正方体的八个顶点中任取四个点为四面体的顶点，能构成多少个这样的四面体？(3)在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,

5、3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____。15。注意有四点共线与三点共线。3）先选后排，注意分类讨论。选取问题先选后排法。如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是__。常用技巧有：1)插空法（不相邻），捆绑法（相邻问题），（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为____2880_；（2）某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数为__20_；先捆绑后插空。（3）把一同排6张座位编号为1，2，3

6、，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是___144__连续编号有：（12）（23）（34）（45）（56），（4）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_24__种；（5）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为___42__。2)插板法（可化为正整数解的问题），相同元素分组可采用隔板法。如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？答36,15（2）某运输公司有7个车队，每

7、个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？答9个洞，插6块板，3)等分法，如：5人站队，要求甲站在乙的前面，有多少种不同的站法？604)平均分配（n个元素平均分成m组）。要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！。如4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的