中考数学必做压轴题

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1、5中考提高1、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）yxAOBPN图2C1C4QEF

2、图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）2、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不

3、变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．LAOMPBxyL1图3Q3、如图3，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值；（3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．54、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM

4、∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.yxAOBPM图(1)C1C2C3HG11111解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5）∵点B（1，0）在抛物线C1上∴解得，a＝（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）抛物线C2由C1关于x轴对称得

5、到，抛物线C3由C2平移得到∴抛物线C3的表达式为（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到∴顶点N、P关于点Q成中心对称由（2）得点N的纵坐标为5yxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK设点N坐标为（m，5）………9分作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G作PK⊥NG于K∵旋转中心Q在x轴上∴EF＝AB＝2BH＝6∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50NF2＝52+32＝34………10分①当∠PNF＝90º时，PN2

6、+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）②当∠PFN＝90º时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．………13分2解：（1）（1，0）点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2）过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中，过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．5∴．∴．∴所求C点的坐标为（14，12）．（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．

7、∴．∴设△OPQ的面积为（平方单位）∴（0≤≤10）∵<0∴当时，△OPQ的面积最大．此时P的坐标为（，）．（4）当或时，OP与PQ相等．解：（1）（2）∵，∴点的横坐标为，①当，即时，，∴．②当时，，∴．∴当，即时，，LAOPBxyL1图-1QC∴当时，有最大值．（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得．下证．连，则四边形是正方形．法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图–1．由对称性，得，∴，∴．（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图–2，如图–3∵