2021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷及答案解析

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2021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷一．选择题（共6小题，满分12分）l.(2分）今年2月份某市一天的最高气温为1o·c,最低气温为－7°C，那么这一天的最高气温比最低气温高（)A.-17°CB.17°CC.S°CD.11·c2.(2分）若a2=4,b2=9，且ab

125A一10寸9B.3C.—D.../79二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7.(2分）已知下列各数：a,lal,a2,a2-1,a2+1，其中一定不为负数的有个．x+2x+18.(2分）使一一－一一有意义的x的取值范围是x-3x-29.(2分）0.0012用科学记数法表示为410.(2分）计算—-《五x~的结果是.迈11.(2分）若满足方程组{3x+y=m+3的x与y互为相反数，则m的值为Zx-y=Zm-11312.(2分）方程一＝－的解为.x+3X13.(2分）将直线y=2x+I向上平移3个单位后得到的解析式为.14.(2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l」AD于点D,分别延长AB、AF交直线l千点M.N,则乙AMN=若正六边形ABCDEF的面积为6,则AAMN的面积为BACEMDNI15.(2分）已知：如图，AB=AC=10,AB的垂直平分线交AB千点D,交AC千点E,如果心EBC的周长是15,那么BC=A矿'C16.(2分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移个单位，图象经过原点．2X-]0y...0343三．解答题（共11小题，满分88分）-.x_x+3.x2-117.(7分）计算x+lx+lx2+2x-3第2页共20页

218.(7分）解方程：3x(2x+l)=4x+2.19.(8分）已知：如图，AB=AE，乙B＝乙E,BC=ED,AF..lCD.求证：点F是CD的中点．4EF20.(8分）的数y=(m-l)xmz-m-1是反比例函数．(l)求m的值；(2)判断点（一，2)是否在这个函数的图象上．221.(8分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；(2)表1中a=(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是(4)统计图中B组所占的百分比是(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．知识竞赛成绩分组统计表组别分数／分频数ABCDa60~x<70lll04870~x<8080~x<9090~x

322.(8分）我市将面向全市中小学开展“经典诵读“比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，恰好为I名男生1名女生的概率．23.(8分）某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A,北岸边上有一棵大树P,小杨利用它们测量小河的宽度，千是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）p．、、.`,、、30?'七',`、、、、60°·｀丫4t、:AB24.(8分）如图，在Rtl::,ABC中，乙ACB=90°,D为BC上一点，以AD为直径的00经过点c,交AB于点E,且AC=AE,CF为00的直径，连接FE并延长交BC于点G,连接AF.(l)求证：匹边形ADGF是平行四边形；AF3(2)若一－=－，BE=4,求00的直径．BC8AB25.(8分）某超市销售一款＂免洗洗手液＂，这款＂免洗洗手液＂的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低千成本价），若设第4页共20页

4这款“免洗洗手液＂的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．(l)求每天的销售虽y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液“每天的销售利润最大，最大利润为多少元？26.(9分）在6.ABC中，BC=10cm,AC=6cm,点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以lcmls的速度向点A移动，若P,Q同时出发，设运动时间为ts,则6.CPQ能否与6.CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由A1QlB____.,.pC27.(9分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，E,F分别在OA,OC上，且OA=4,OE=2.将60EF绕点0逆时针旋转，得AOE，凡，点E,F旋转后的对应点为EJ,F1.(I)＠如图G)，求E，凡的长；＠如图＠，连接CF,,AE1,求证60AE笔60CF1;(II)将60EF绕点0逆时针旋转一周，当OE切CF1时，求点凡的坐标（直接写出结果即可）．VJCBBFlFlAx图©图＠第5页共20页

52021年江苏省南京市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分）l.(2分）今年2月份某市一天的最高气温为10·c,最低气温为－7°C，那么这一天的最高气温比最低气温高（)A.-17°CB.17°CC.5°CD.ll°C【解答】解：10-(-7)=10+7=17CC).故选：B.2.(2分）若a2=4,沪＝9,且ah

6卜人数／人500I-----r一------------------男生匕］I400卜－--I1一一，女生匕］3001---卜－-200卜－－I---10-0I-一～一二三。七八九年级A.七、八年级的人数相同B.九年级的人数最少C.女生人数多千男生人数D.女生人数少千男生人数【解答】解：A,七年级有400+500=900（人），八年级有500+400=900（人），此选项正确，不符合题意；B.九年级男生有400人，而女生人数小千500,所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；c.女生人数约为500+400+450=1350（人），男生人数为400+500+400=1300（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；D.由C选项知，此选项错误，符合题意；故选：D.5.(2分）若a、b是关于x的方程2-2tx＋产－2t+4=0的两实根，则(a+2)(h+2)的最小值为()A.7B.10C.14D.16【解答】解：？方程x2-2tx＋户－2t+4=0有实数根，.'.6=(-2t)2-4XIX（产－2t+4)~O,:.t~2.·:a、b是关千x的方程.<-2tx+产-2t+4=0的两实根，:.a+b=2t,ab＝产－2t+4,:.(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4=ab+2(a+b)+4＝户－2t+4+4t+4=产+2t+8=(t+l)2+7.·:1>0,t~2,:．当彦2时，（a+2)(b+2)的值随t的增大而增大，:．当t=2时，（a+2)(b+2)取得最小值，最小值＝(2+1)2+7=16.第7页共20页

7故选：D.6.(2分）如图，以矩形ABCD对角线BD」:.一点0为圆心作00过A点并与CD切于E点，若CD=3,BC=S,则00的半径为（)25A一10寸9B.3C.D.罚9【解答】解：作OF1-AD千F，连接OE,如图，设00的半径为r,·:co为切线，:.OE上CD,易得四边形ABCD为矩形，.'.OF=DE,DF=OE=r,·..OE//BC,:.ADOEOADBC,DEOEDEr3,．·—=—，即一－=-，解得DE=-:;r,DCBC.35s3:.OF=;:r,s在Rt6AOF中，OA=r,AF=5-r,3:.(5-r)2+c.:::.,)2=户，525整理得9户－250r+625=0,解得n=25（舍去），m=－，925即00的半径为一．9故选：A.第8页共20页

8二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7.(2分）已知下列各数：a,la|，及，c产－1,a2+1,其中一定不为负数的有3个．【解答】解：o可以为正数、负数、0;|a|>0，一定不是负数；a诊0,一定不是负数；a2-1，可以为正数、负数、0;a2+1一定为正数；所以一定不为负数的有3个．故答案为：3.x+2x+l8.(2分）使一一－一一有意义的x的取值范围是x-=/:-3和－1和2x-3x-2【解答】解：由题意得：X-3-=/:-0,x+l-=/:-0,X-2-=/:-0,解得：x=I=3和－l和2,故答案为：x=I=3和－l和2.9.(2分）0.0012用科学记数法表示为1.2X10-3.【解答】解：将0.0012用科学记数法表示为L.2X10飞故答案是：l.2X10飞10.(2分）计算会－.fi4X~的结果是．~迈—4x段【解答】解:．原D、式＝－2｀乔芍拉x拉=2../2-6迈=-4迈．故答案为：－4迈．11.(2分）若满足方程叫3x+y=m+3的x与y互为相反数，则m的值为1l.2x-y=2m-1第9页共20页

9【解答】解：{3x+y=m+302x-y=2m-1@'O+＠得5x=3m+2,3m+2解得：x=5'把x＝竺尸飞入＠得：y＝9-54四3m+29-4m由x与y互为相反数，得到+-=0,55去分母得：3m+2+9-4m=O,解得：m=ll,故答案为：11139L2.(2分）方程一＝一的解为x=-~.X+3X—2—【解答】解：去分母得：x=3x+9,9解得：x=--,29经检验x=－－是分式方程的解．29故答案为x=－－2·13.(2分）将直线y=2x+l向上平移3个单位后得到的解析式为v=2.x+4.【解答】解：由“上加下减＂的原则可知，把直线y=2.x+l上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2计1+3,即y=2.x+4,故答案为：y=2.x+4.14.(2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l上AD于点D,分别延长AB、AF交直线l于点M.N,则乙AMN=30°；若正六边形ABCDEF的面积为6,则AAMN的面积为16.BACEMDNl【解答】解：连接BE,CF交千点0,B、、A,c,0EMDNI'.'ABCDEF是正六边形，第10页共20页

10：．乙MAD＝乙NAD=60°,·:AD..LMN,:.乙ADM＝乙ADN=90°,：．乙AMN＝乙ANM=30°"."ABCDEF是正六边形，面积为6,:．点0在AB上，OA=OB,6AOB的面积＝l，范:.一•OA2=I,44:.OA2=—厄＇·:AD..LMN,DM=DN＝乔AD=2乔OA,11:.SD.ANM=;,•MN•AD=;,x2X2迈0AX20A=4范OA2=16,22故答案为30°'16.15.(2分）已知：如图，AB=AC=IO,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC千点E,如果6EBC的周长是15,那么BC=5.A·c·:DE垂直平分线段B,.".EA=EB,·:6EBC的周长＝BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=15,?AC=10,.".BC=5.故答案为5.16.(2分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移土＿个单位，图象经过原点．IX-1。2y。343第11页共20页

110+2【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=——=I.2？抛物线与x轴一个交点为(-I,O),:．抛物线与x轴另一个交点为(3,O),：该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移l个单位，图象经过原点．故答案为3.三．解答题（共11小题，满分88分）17.(7分）计算：二＿＿竺2.x2-1x+lx+l灶＋2X-3xx+3(x+l)(x-l)【解答】解·原式＝.x+1x+1(x+3)(x-1)'X=-,lx+1Xx+1=-,x+1x+1-1=,x+l1=-.x+l18.(7分）解方程：3x(2x+1)=4x+2.【解答】解：方程整理得：3x(2x+1)-2(2x+1)=0,分解因式得：(3x-2)(2x+1)=0,可得3x-2=0或2x+l=O,21解得:x1=-;;-,3x2=--;;-2.19.(8分）已知：如图，AB=AE,乙B＝乙E,BC=ED,AF上CD.求证：点F是CD的中点．ECF【解答】证明：如图，连接AC、AD,第12页共20页

12AB=AE在6-ABC和丛AED中，｛乙B＝平BC=ED:．丛ABC兰丛AED(SAS),.'.AC=AD,'.'AF上CD,.'.CF=FD（等腰三角形三线合一）．．＼点F是CD的中点．ABECFD20.(8分）函数y=(m-l)xm互忙1是反比例函数．(I)求m的值；1(2)判断点（一，2)是否在这个函数的图象上．2【解答】解：（1)由题意：｛m－1土0m2-m-1=-1'解得m=O.1(2)？反比例函数y=—一，X当x=½,y=-2,．二点（一，2)不在这个函数图象上．221.(8分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：(I)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；(2)表1中a=8;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的”组别”是~；(4)统计图中B组所占的百分比是20%.(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．第13页共20页

13知识竞赛成绩分组统计表组别分数／分频数ABCDa60~x<70lll04870~x<8080~x<9090~x

14寒人即一即一如一妇人第2男1男2女1女2(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，82:.p（一男一女）＝冗；＝了·23.(8分）某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A,北岸边上有一棵大树P,小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）二【解答】解：如图，作PD..lAB交CA千点D,p.....:;、`、、30?;\、、、、、.,.、｀炉;、`、、、60°:t:、，.`、/ADB．．．乙APD=30°,找.'.AD=PDXtan30°=—PD,3．．．乙BPD=60°,.'.BD=PDXtan60°={3PD,'.'AD+BD=80,菇:.—PD+J3PD=80,3解得PD=20长．答：这段河的宽为20疫米．24.(8分）如图，在RtD.ABC中，乙ACB=90°,D为BC上一点，以AD为直径的00经第15页共20页

15过点C,交AB千点E,且AC=AE,CF为00的直径，连接FE并延长交BC于点G,连接AF.(I)求证：四边形ADGF是平行四边形；AF3(2)若一－=－，BE=4,求OO的直径．BC8AB【解答】(1)证明：连接CE."."AC=AE,:．AC=屁，占AD上CE,?CF是直径，:.乙CEF=90°,:.FG上CE,．二ADIiFG,'."CF,AD是直径，：．乙ACD＝乙CAF=90°,：．乙CAF＋乙ACD=180°,占AFIIBC,:．四边形ADGF是平行匹边形．(2)解：？乙AOF＝乙COD,:.AF=--CD,--．二AF=CD,？四边形ADGF是平行匹边形，.".AF=DG,·:AF:BC=3:8,第16页共20页

16.'.BG:DG=2:3,·:EC/IAD,BEBG2..-=-=-AEGD3'.'BE=4,.'.AE=AC=6,.'.AB=lO,BC＝寸AB2-AC2＝寸102-62=8,'.'CD=DG,BG:DG=2:3,.'.CD=GD=3,BG=2,:.AD=寸AC2+CD2＝寸铲＋32=3污．:.oo的直径为3污．AB25.(8分）某超市销售一款“免洗洗手液＂，这款“免洗洗手液＂的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低千成本价），若设这款“免洗洗手液＂的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．(J)求每天的销售报y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款＂免洗洗手液“每天的销售利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（I)由题意得：y=80+20x驾于，:.y=-40x+880(x>16);(2)设每天的销售利泪为w元，则有：w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)2+360,·:a=-40<0,:．二次函数图象开口向下，第17页共20页

17:．当x=19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款＂免洗洗手液“每天的销售利润最大，最大利润为360元．26.(9分）在L::.ABC中，BC=JOcm,AC=6cm,点P从点B出发，沿BC方向以2cmls的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA方向以lcmls的速度向点A移动，若P,Q同时出发，设运动时间为ts,则L::.CPQ能否与L::.CBA相似？若能，求t的值；若不能，请说明理由A0~^~cB-P【解答】解：设运动时间为ts,则BP=2t,CP=10-2t,CQ=t,.:乙PCQ=乙ACB=90°,:．当6CPQ和凶CAB相似时，有乙CPQ＝乙B或乙CPQ＝乙A,CPCQ当乙CPQ＝乙B时，则有—=—CB-CA'10-2tt=-106解得t＝胖CPCQ当乙CPQ＝乙A时，则有—=-CA-CB'10-2tt6-10'解得t＝眢30..50综上所述，t的值为—或—.111327.(9分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，E,F分别在OA,OC上，且OA=4,OE=2.将60EF绕点0逆时针旋转，得60E1凡，点E,F旋转后的对应点为E1,F1.(T)＠如图CD，求E心的长；＠）如图＠，连接CFt,AE1,求证60AE1竺60CF1:CII)将D.OEF绕点0逆时针旋转一周，当OE劝C几时，求点E1的坐标（直接写出结第18页共20页

18果即可）．V;cBBFl。。EAxE图＠图＠【解答】(I)＠解：？等腰直角三角形OEF的直角顶点0在原点，OE=2,:.乙EOF=90°,OF=OE=2,.'.EF=寸o胪＋0尸＝寸护＋沪＝2迈，了将60EF绕点0逆时针旋转，得60E1凡，：心Ft=EF=2迈；＠证明：了四边形OABC为正方形，:.oc=oA.？将60EF绕点0逆时针旋转，得AOE]几，:．乙AOEt=LCOFt,.:AOEF是等腰直角三角形，:.60E1几是等腰直角三角形，.'.OE1=0F1.OA=OC在凶OAE1和凶OCFt中，lLAOEl=LCOF10£1=OF1:．60AE呈丛OCFt(SAS);CII)解：?OE_I_OF,．．．过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，当三角板OEF绕0点逆时针旋转一周时，则点F在以0为圆心，以OF为半径的圆上．．二过点F与OF垂直的直线必是圆0的切线，又点C是圆0外一点，过点C与圆0相切的直线有且只有2条，不妨设为C几和CF2,此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1IIOEt,CF订／OE2.当切点凡在第二象限时，点凡在第一象限．第19页共20页

19在直角三角形CF心中，OC=4,OF,=2,OF1_2_1cos乙COF1=—oc-=-4-2=-,:.乙COF1=60°,:.乙AOE1=60°.:.点El的横坐标＝2cos60°=1,点E1的纵坐标＝2sin60°=,/3,:．点E1的坐标为（1,,/3);当切点历在第一象限时，点应在第四象限．同理可求：点臣的坐标为(I,-,/3).综上所述，当OE切CF1时，点E1的坐标为(I,,/3)或(I,-,/3).BFi、```、．．．乡'图＠第20页共20页