重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学（原卷版）.docx

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重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级开学适应性训练数学试题一､选择题：本题共8小题，每小通5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，为的共轭复数，则（）A.B.C.D.2.已知点P在圆上，则点P到x轴的距离的最大值为（）A.2B.3C.D.3.已知向量，，，则实数m的值为（）．A.B.C.D.14.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）A.B.C.D.5.在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.如图所示，中，点是线段中点，是线段上的动点，则，则的最小值（） A.1B.3C.5D.87.武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点，，处分别测得点的仰角为，，，且，则武灵丛台的高度约为（）（参考数据：）A.22mB.27mC.30mD.33m8.在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设，是空间中不同的直线，，，是不同的平面，则下列说法正确的有（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，，则D.若，，，则10.下列结论正确的是（）A.两个不同的平面的法向量分别是，则 B.直线的方向向量，平面的法向量，则C.若，则点在平面内D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底11.已知直线：，：，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，则下列结论正确的有（）A直线过定点，直线过定点B.C.面积的最大值为5D.若，，则点恒满足12.半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）A.该半正多面体的表面积为B.该半正多面体的体积为C.该半正多面体外接球的的表面积为D.若点分别在线段上，则的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为___________. 14.直线的倾斜角的取值范围是___________.15.已知三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围是__________.16.德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知的三个顶点为，，.（1）求过点A且平行于的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等直线方程.18.已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积. 19.如图，已知的外接圆的半径为4，.（1）求中边长：（2）求.20.如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．21.在中，角所对边分别为，且.（1）求证：；（2）求的最小值.22.如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．