浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学 Word版无答案.docx

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2022学年高二年级第二学期开学考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间四边形中，等于（）A.B.C.D.2.直线的一个方向向量是（）A.B.C.D.3.已知命题：直线与平行，命题，则是的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若平面，的法向量分别为，，则（）A.B.C.，相交但不垂直D.以上均不正确5.已知向量在基底下坐标为，则在基底下的坐标为（）A.B.C.D.6.与直线关于点对称的直线方程是（）AB.C.D.7.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）A.B.C.D.8.已知，满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.是空间的一个基底，与､构成基底的一个向量可以是（）A.B.C.D.10.已知直线，则下列表述正确的是（）A.当时，直线的倾斜角为B.当实数变化时，直线恒过点C.当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1D.直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为411.在空间直角坐标系中，，，，则（）A.B.C.异面直线与所成角余弦值为D.点到直线的距离是12.对于两点，，定义一种“距离”：，则（）A.若点C是线段AB的中点，则B.在中，若，则C.在中，D.在正方形ABCD中，有三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则___________.14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______15.点到直线的距离的最大值是________．16.是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是___________.四､解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；（1）用向量，，表示向量；（2）求线段的长度．18.设复数，i为虚数单位，且满足．（1）求复数z；（2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值．19.如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．（1）求直线CD的方程；（2）若，求点D的横坐标．20.在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，（1）求角C：（2）若，求锐角ABC面积的取值范围．21.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. （1）若为的中点，求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.已知函数，（1）当时，求的单调递减区间；（2）若有三个零点，且求证：①