高考理科数学试题及答案(福建卷)

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1、2006年高考试题理科数学（福建卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设则复数为实数的充要条件是（A）　　（B）　　（C）　　（D）（2）在等差数列中，已知则等于（A）40　　　　（B）42　　　　（C）43　　　　（D）45（3）已知则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（4）已知全集且则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（6）在一个口袋中

2、装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（7）对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则　　　　（B）若则（C）若则　　　　（D）若、与所成的角相等，则（8）函数的反函数是（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3（10）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）　　　　（B）　

3、　　　（C）　　　　（D）（11）已知点C在。设，则等于（A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　（12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则②在中，若则③在中，其中真命题的个数为（A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）展开式中的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）。（14）已知直线与抛物线相切，则（15）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以

4、数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿＿。（16）如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是＿＿＿＿。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求

5、异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。（19）（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（20）（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，

6、线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。（21）（本小题满分12分）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）已知数列满足（I）求数列的通项公式；（II）证明：2006年高考(福建卷)数学理试题答案一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1）D　　　（2）B　　　（3）A　　　（4）C　　　（5）D　　　（6）A（7）C　　　（8）A　　　（9）B　　　（10）C　　（11）B　　

7、　（12）B二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。（13）10　　　（14）　　　（15）　　　（16）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）　　　　　　　　　的最小正周期由题意得即　的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得

8、到的图象。（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思