中考数学专练总复习 三元一次方程组（基础）知识讲解

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1、三元一次方程组（基础）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3.会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组

2、的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.要点诠释：(1)三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的

3、值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表

4、示题目中的两个(或三个)未知数；52．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的

5、是()A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中与中未知数项的次数为2次，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中有四个未知数，故C选项不是；D项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.(韶关)解方程组【思路点拨】方程①是用未知数x表示y的式子，将①代入②可得二元一次方程组．【答案与解析】解：将①代入②得：5x+3(2x-7)+

6、2z＝2，整理得：11x+2z＝23④由此可联立方程组，③+④×2得：25x＝50，x＝2．5把x＝2分别代入①③可知：y＝-3，．所以方程组的解为．【总结升华】解三元一次方程组的思想仍是消元，是用加减消元法，还是用代入消元法，要根据方程组的特征来确定，一定要选择较简便的方法．【高清课堂：三元一次方程组例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：①×2+③得：由此可得方程组：④－⑤得：，将代入⑤知：将，代入①得：所以方程组的解为：【高清课堂：三元一次方程组例2（2）】3.解方程组【答案与解析】5解法一：原方程可化为：由①②得

7、：，④将④代入②得：，得：⑤将⑤代入④中两式，得：，所以方程组的解为：解法二：设，则将③代入②得：，将代入③得：，所以方程组的解为：【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解．举一反三：【变式】方程组的解为．【答案】（提示：将三式左右分别相加，求得，再分别计算较简单．）类型三、三元一次方程组的应用4.黄冈市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十一周年足球联赛活动，这次足球联赛共赛11轮，胜一场记3分，平一场记一分，负一场记0分．某校队所负场数是胜的场数的，结果共得20分．问该校队胜、平

8、、负各多少场?5【思路点拨】该题中的已知量有比赛总场数、总得分数、胜的场数与负的场数之间的关系，等量关系有：①胜场数+负场数+平场数＝11；②胜得分+平得分+负得分＝总得分；③胜场数＝负场数×2．将以上相等