四川省2018届高三春季诊断性测试数学（理）试题解析版

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1、数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,,所以，故选A.2.若向量与向量共线，则（）A.0B.4C.D.【答案】D【解析】因为与向量共线，所以，解得，，故选D.3.若虚部大于0的复数满足方程，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可知：，故，所以共轭复数为故选B4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正

2、方体挖去一个圆柱所得的组合体，12其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5.设满足约束条件，则的最大值是（）A.9B.8C.3D.4【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点处取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.6.若，，则的值构成的集合为（）

3、A.B.C.D.【答案】C【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.7.执行如图所示的程序框图，则输出的（）12A.2B.1C.0D.-1【答案】B8.的展开式中不含项的各项系数之和为（）A.485B.539C.-485D.-539【答案】C9.已知函数为偶函数，当时，，设，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得：因为在定义域为增函数，在R上为增函数，故f（x）在为增函数，函数为偶函数，又；，故>->,所以故选A10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为（）A.2B.3C.4D.512【

4、答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为故选D12.已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意可知：与曲线切于点，故切线方程为：，又直线是曲线与曲线的一条

5、公切线，设的切点为（），所以整理得：，又是函数的零点，所以的解析式可能为，故选B点睛：节本题关键为对切线方程的求法的熟悉，根据切线方程斜率和切点可以列出两个等式，然后消掉t得到关于a方程从而确定f（x）的表达式第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.12我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则

6、北面共有__________人．”【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】当时，由椭圆定义知，解得，不符合题意，当时，由椭圆定义知，解得，所以，故填.点睛：本题由于不知道椭圆的焦点位置，因此必须进行分类讨论，分析椭圆中的取值，从而确定c,计算椭圆的离心率.15.在中，，，且，则边上的高为__________．【答案】【解析】由题可知：根据正弦定理可得，由可得AC=

7、6,由余弦定理：，设AB边上的高为h，由等面积法可得：故边上的高为16.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为_______．【答案】【解析】如图：,建立以AB为x轴，AD为y轴，PA为z12轴的空间直角坐标系，则，因为E.F.K.C四点共面，所以,故四棱锥K-ABCD的外接球球心在过正方形ABCD的中心且垂直ABCD与KA成都相等的线段的中点处，故外接球半径为：故四棱锥的外接球的表面积为点睛：本题关键是要找到K的位置，可根据四点共面的向量结论来求得K的位置从而可