2014秋冀教版数学八上15.3《二次根式的加减运算》word学案

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1、滦南县周各庄中学八年级数学学教案1001课题15.3二次根式的加减运算课型：展示课授课内容：二次根式的加减运算执笔人杜小花审核人：张景福领导审核：赵朋全学习目标1.知识与技能：理解最简二次根式的概念，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。 2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。 3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。重点二次根式的加减运算。难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加

2、减运算。教学过程节前预习教学活动一：复习引入 师：满足什么条件的根式是最简二次根式？ 生1：被开方数不含分母； 生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。 师：（多媒体展示）化简下列二次根式⑴  ⑵  ⑶  ⑷ ⑸ ⑹ 生：独立练习。师：讲评：略。 师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？ 生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。 师引入新课并板书课题：二次根式的加减 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设计意图（纠错与拓展）教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作

3、准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了教学过程合作探究展示交流教学活动二：探索新知 师（媒体展示） 1.合并同类项： ⑴     ；⑵          ；⑶       ；⑷ =     。 生：独立练习。 师巡视、指导学生练习与学生进行交流。 师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛+5头

4、牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。 2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？ ⑴      ⑵       ⑶       ⑷        生分组尝试练习。 师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。 师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？ 注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。

5、 师再一次提示：， 师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。 师边板书边归纳： ⑴ ⑵ ⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。 ⑶ 此时执教教师的意图是复习、巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的，代数中的同类项的本质特征是：“所含字母相同，并且相同字母指数也相同”。用“3头牛+5头牛户=8头牛”来说明合并同类项的方法失去了数学意义。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。 教学过程合作探究交流⑷ ⑶和

6、⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。教学活动三：巩固新知例：计算⑴  ⑵ 师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。 师生共同完成第⑴小题。师强调：这与合并同类项的方法关似。 师指定学生板书完成⑵小题。 生板书：⑵ 师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第

7、二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。 评析：师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并 教学活动四：反馈练习 练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示） 练习题1采用师生问答式的方式完成。 生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。 学生板书实录：2.⑵               2.⑷师遂题讲评。 在⑵小题的解答过程中，学生在化简时，用了三步来完成，如。 师指出：这样计算繁了，要简化一些。 这一错误，师强调在去括号时要注意性质符号和运算符号的区别，特别是括号前面是

8、“-”号时，指出练习中的这一过程就是错在符号运算上，并作了校正。 教师的意图是通过例题的教学，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算。但是这组例题的设置没有遵循循序渐进的原则，步子大了一些。建议先出示一些简单的运算或判断题，让学生巩固已经基本感