9.5 多项式的因式分解（4）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（七年级下册）9．5多项式的因式分解（4）教学目标1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法；3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求．教学重点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式．教学难点能综合运用提公因式法、公式法分解因式．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设引导学生复习因式分解的概念以及提公因式法分解因式、运用公式法分解因

2、式的方法，通过知识结构图让学生将所学的知识联系起来，为本节课的学习做出充分的准备．二、探究活动（1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法．提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征．（2）整理知识结构图．提公因式法：关键是确定公因式因式分解平方差公式：运用公式法a2－b2＝（a＋b）（a－b）完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2说明：公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式．观察、思考，并归纳、小结得出提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式

3、的特征．引导学生回忆多项式的因式分解首先要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才能分解完全．三、例题讲解 例1　把下列各式分解因式．（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2（x－y）－b2（x－y）．发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：（1）2（3a＋5）（3a－5）；（2）2y（x－2）2；（3）（x－y）（a＋b）（a－b）．这三道例题都是先提取公因式后利用公式进行因式分解的．要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因

4、式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解．当学生尝试将上述多项式分解因式后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良好的学习习惯．最后师生共同归纳得出：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解．例2　把下列各式分解因式．（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4．思考并作答（根据实际能力表现，可安排小组讨论）．参考答案：

5、（1）（a2＋4）（a＋2）（a－2）；（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2．这两题都是两个公式先后套用而成的，由学生口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得到的一个因式还可以用平方差公式，这一点在教学中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说，这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．例3　分解因式．（1）（a2＋b2）2－4a2b2；（2）（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1．学生思考，讨论并汇报想法．参考答案：（1）（a＋b）2（a－b

6、）2；（2）（x－1）4．本题（1）中把a2＋b2，2ab看作一个整体，先用平方差，再用完全平方公式．把x2－2x看作一个整体，先用完全平方公式，再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体会数学中“换元”的思想．本例还可以适当增加：（x2－6）（x2－2）＋4这种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思想．四、练习巩固课本P87练一练第1、2两题．1．学生独立完成并投影纠错；2．组内纠错．检测了学生对本节课知识的掌握程度，投影能展示多个学生解题中出现的问题，最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培

7、养学生的合作意识．五、课堂小结说说如何把多项式进行因式分解．如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解．分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．即：“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确．学生回答，相互补充．学生通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意的问题和解题步骤，师生互动，总结学习成果，体验成功．六、作业布置1．

8、（必做题）（1）课本习题9.5第8题；（2）填空．请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是，分解因式的结果是．3．（选做题）（1）已知2x＋y＝b，x－3y＝1，求14y（x－3y）2－4（3y－x）3的值．（2）已知a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．课后作业中必做题设置了一道自编题，由学生借助课本内容的思想方法去编拟习题，这样除了巩固新