九年级上第二十四章圆与圆的位置关系圆的全章教学资料

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1、初三数学圆与圆的位置关系圆的全章复习一.本周教学内容：圆与圆的位置关系、圆的全章复习［学习目标］1.掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。2.在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。3.在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。4.当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时，连心线垂直于公切线。当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。5.公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁

2、则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。6.如图内公切线长（外离时）外公切线长（外离、外切、相交时）d圆心距R大圆半径r小圆半径R≥r7.公切线条数①内含0条②内切1条③相交2条④外切3条⑤外离4条8.圆的全章复习（1）圆的基础知识①圆的有关概念：弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。②圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2.圆与其它图形（1

3、）点与圆三种（2）直线与圆①一条直线与圆三种②两条直线与圆③三条直线与圆三角形内切圆与圆外切三角形三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部到三角形各边距离相等④四条直线与圆圆外切四边形两组对边的和相等（3）两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。3.定理（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦

4、切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角（4）切线的判定、性质：①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”（5）和圆有关的比例线段：相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理4.和圆有关的计算（1）求线段①直径、半径②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）④直角三角形内切圆半径⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2⑦与圆有关的比例线段、

5、弦长、切线长等（2）求角圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角5.常见辅助线半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线6.圆中常见图形直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形【典型例题】例1.已知半径分别为R和r（R＞r）的两圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，则R：r等于（）A.B.C.D.解：连结O1A、O2B、O1O2（如图所示），则O1A⊥AB，O2B⊥AB，O1O2过点P且平分∠APC，过点O2作O2E⊥O1A，则O2E∥AB∴∠O1O2E=∠O1PA=45°，∴△O1O2E是等腰直角三角形。∴，∵，∴∴，∴，

6、故选C。点拨：本题涉及的知识点较多，要认真审题，理清思路，解决问题。例2.如图所示，⊙O1与⊙O2内切于点A，并且⊙O1的半径是⊙O2的直径，O1B为⊙O1的半径，交⊙O2于点C，AD是公切线，∠O1AC=50°，则∠BAD=（）A.50°B.40°C.25°D.20°解：∵O1A是⊙O2的直径，∴∠ACO1=90°又∵∠O1AC=50°∴∠O1=40°又∵DA是两圆的公切线，∠DAB和∠DAC分别是⊙O1、⊙O2的弦切角，∴故选D。点拨：利用学过的知识解决两圆位置关系问题是解决本题的关键，要学以致用，温故而知新。例3.已知两圆的半径分别为8

7、和6，如果两圆的圆心距为14，则两圆的公切线条数有____________。解：由题意知两圆的圆心距等于两圆的半径之和，则两圆外切，共有3条公切线，故应填3。例4.两圆的一条外公切线与连心线成30°的角，它们的圆心距是10cm，则外公切线长为_____________。解：如图所示，连结O1A、O2B，过点A作AC∥O1O2，则∠BAC=30°，AC=O1O2=10cm，在Rt△ABC中，，故应填cm。点拨：公切线、两圆的半径之差（或和）和圆心距构成直角三角形，是解决这部分题的关键。例5.已知两圆外离，圆心距为25cm，两圆的周长分别为15和

8、，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_____________。解：如图所示，过点O1作O1C∥AB，交O2B的延长线于C，∵两圆的周长分别为15πcm和10πcm