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《21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法直接开平方法教案人教版九年级》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.教学重难点重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x
2、+m)2=n(n≥0)的方程.教学过程一、教师导学学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+ =(x- )2; (2)9x2+12x+ =(3x+ )2; (3)x2+px+ =(x+ )2. 问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?老师点评:问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4
3、2;(3)()2 .问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x,BQ=2x依题意,得:x·2x=8x2=8根据平方根的意义,得x=±2即x1=2,x2=-2可以验证,2和-2都是方程x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2.二、合作与探究上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2即2t1+1=2,2t2+1=-2方程的两根
4、为t1=-,t2=--【例1】解方程:x2+4x+4=1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平方,得:x+2=±1即x1+2=1,x2+2=-1所以,方程的两根x1=-1,x2=-3【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面
5、积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=±1.2即1+x1=1.2,1+x2=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,即“降次转化思想”.三、巩固练习教材P6 练习.四、能力展示某公司一月份营业额为2万元,第一季度总营业额为6.62万元,求该公司二、三月
6、份营业额平均增长率是多少?五、总结提升本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.六、布置作业教材P16 习题21.2 1、2.第2课时 配方法教学内容通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤.教学重难点重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-1
7、6=0的一元二次方程的解题步骤”.难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、合作与探究列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题:如图,在宽为20m
8、,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得
