2017春上海教育版数学八年级下22.1《多边形》word学案

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1、多边形、平行四边形知识精要一、多边形1、多边形的定义：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四

2、边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n边形的对角线共有条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n－2）180°。多边形外角和：360°二、平行四边形1、

3、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质：性质定理1：平行四边形的对边相等。推论：夹在平行线间的平行线段相等。性质定理2：平行四边形的对角相等。性质定理3：平行四边形的两条对角线互相平分。性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、平行四边形判定定理判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：（1）平

4、行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。热身练习一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（×）2.在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形。（×）3.如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（√）4.若在四边形中，一组对边相等，另一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（

5、√）5.如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（×）6.有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（×）二、填空题：1.四边形任意相邻内角互补，那么四边形是平行四边形。2.一个四边形的四边长分别是a,b,c,d，且有，则此四边形是平行四边形。3.一个多边形的内角和为1440°，则它的边数为84.若平行四边形中有一个内角为90°，则其余三个角的度数之比为：1:1:1。5.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=4cm，BC=10cm，CD=4cm，AD=1

6、0cm．三、解答题1、已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数。解：设这个多边形为n，外角度数为a，则（n-2）180°=1560°+aa=（n-2）180°-1560∵0＜a＜180°所以所以n=11，a=60°2、如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．求证：证明：∵，∴四边形DBFE是平行四边形∴  DE=BF,∵是的中点．∴BF=CF∴精解名题例1、已知一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大36°，求这个多边形的边数。解：例2、如图，在□ABCD中，

7、∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．求证：四边形AFCE是平行四边形．证明△ADE≌△CBF对角相等的四边形是平行四边形。思考：若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：成立。例3、如图，在ABCD中，AE=CF，点M、N分别是DE、BF的中点，求证：FM=EN。解：由BE平行且等于DF，所以EBFD是平行四边形所以ME平行且等于FN，所以MENF是平行四边形所以FM=ENC例4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC

8、=90°，延长BA到D，使AD=,点E,F分别为边BC，AC的中点。（1）求证：四边形AEFD是平行四边形。（EF平行等于AD）（2）若BC=10cm,求DF的长。（5cm）（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积。()例5、已知如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得