九年级下人教新课标第二十六章二次函数教学资料

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1、初三数学二次函数的复习一.本周教学内容：二次函数的复习二.重点、难点：（一）二次函数的图象（二）二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系：【典型例题】例1.如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a、b、c有下列不等式：（1）a<0，（2）b0，（4）2a+b<0，（5）a+b+c>0其中正确的不等式的序号是______________________。分析：下面我们将五个不等式逐一判断。（1）a<0。因为抛物线开口向下，所以a<0正确。∵抛物线与

2、y轴的交点在正半轴，∴c>0由于b、c同正，不好判断b、c的大小，∴b0，正确。（4）2a+b<0。从图象中可以看到对称轴在x=1的右侧∴（4）式不正确过x轴上x=1点作x轴的垂线在抛物线有一交点，此点在x轴上方，即y值大于零综上所述正确的不等式的序号为（1）、（3）、（5）这道题只有掌握好二次函数的系数与图象（抛物线）之间的关系才能作出正确的判断。例2.标轴的两个交点B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D

3、，求点M的坐标。分析：要确定抛物线的解析式，有a、b、c三个字母需要确定，只知道一个点A是不行的，又知直线与坐标轴的交点B、C也在抛物线上，求出B、C点坐标即可。求出抛物线的解析式后再求顶点坐标很容易。（3）求M点坐标，只要求出直线OM的解析式再求与抛物线的交点就不是很难的了。解：∴顶点坐标为（1，-4）（3）过O点作OM⊥BC于N，交抛物线于M过N点作NE⊥OB于E，NF⊥OC于F∵M点在第四象限例3.（1）求m值。（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。分析：抛物线与x轴的两点之间的距离问题，

4、可以转化为一元二次方程根与系数关系，解：（1）设A点坐标（x1，0），B点坐标（x2，0）例4.宏达汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求。为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应的减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金总收入最高？这时，公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？（公司的日租金总收入＝每辆汽车的日租金×公司每天出租的汽

5、车数）分析：这是道求函数最大值的问题，首先需要将这时的函数关系式列出来，再求解。解：设公司将每辆汽车的日租金提高x个10元时，才能使公司的日租金总收入y最高，则公司每天出租的汽车会减少6x辆，根据题意得：∵当x＝2时，y有最大值为19440即当公司将每辆汽车的日租金提高2个10元时，公司的日租金总收入提高提高租金前后，公司的日租金总收入分别为160元×120＝19200元和19440元。19440－19200＝240（元）即：公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元例5.已知：二次函数的图象经过点A

6、（1，0）和点B（2，1）且与y轴交点的纵坐标为m。（1）若m为定值，求此二次函数解析式；（2）若二次函数的图象还有异于A的另一交点，求m的取值范围；的值。解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为：∵过点A（1，0）和B（2，1）（2）若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则有（3）依题意得方程组：<2>代入<1>得：经检验，m1、m2都是符合题设条件的m的值。例6.（1）求证：它的图象与x轴必有交点，且过x轴上一定点。（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0），且0

7、（1）中定点的直线l：y＝x＋k交y轴于D，且AB＝4，圆心在直线l上的⊙M过A、B两点，求抛物线和直线的解析式，弦AB与弧AB围成的弓形面积。（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P（过P作x轴垂线，垂足为F，交直线l于E），使S△AEF：S△PAF＝1：2，若存在，请求出P点坐标，若不存在，说明理由。分析：（1）是证明抛物线与x轴有交点，只要利用判别式大于零或等于零即可以判l：y＝x＋k只有一个待定字母，过定点也是好确定的。下面我们在解题过程中进一步分析题意。解：∴抛物线的图象与x轴必有交点∴

8、抛物线过定点（1，0）∴A（1，0），B（5，0）由题意可知圆心M是直线l与对称轴x＝3的交点∴点M的坐标为（3，2）∵MN＝AN＝2∴P点为（7，12）或（3，-4）∴抛物线上存在符合题意的P点（7，12）或（3，-4）例7.B的左侧），与y轴交于C点，顶点为M，直线MC的解析式为y＝kx－5，且直线MC与x轴交于N，MC：NC＝4：5。（1）求直线MC及二次函数的解析式。（2）在二次函数的图象上是否存在点Q（不与点C重合），使得△QBN