新人教九年级下数学《正切》导学案

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1、4.2正切学习目标：1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2.了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点：计算一个锐角的正切值的方法学习难点：计算一个锐角的正切值的方法学习过程：一、情景创设1.观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？BAA′B′C⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗

2、？DACBE⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？二、探索活动1、思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什

3、么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.AbCaBAC1C2AC3B1B2B

4、33、正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.BAC35A2C1B（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定t

5、an65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.

6、三、随堂练习1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______.2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，BAC设∠EBA＝α，则tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？