5．3　简单的轴对称图形导学案

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1、5.3简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质1.等腰三角形的有关概念.2.探索并掌握等腰三角形的性质.3.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质.[来源:Zxxk.Com]阅读教材P121的内荣，理解等腰三角形的概念.学生独立完成下列问题：知识探究1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是轴对称图形。2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的两个底角相等。4、三边都相等的三角形是等边三角形。自学反馈△ABC中，AB=

2、AC。(1)若∠A=50°，则∠B=__65____°，∠C=___65___°；(2)若∠B=45°，则∠A=__90____°，∠C=__45____°；(3)若∠C=60°，则∠A=__60____°，∠B=____60__°；(4)若∠A=∠B，则∠A=_60__°，∠C=__60____°。活动1学生独立完成[来源:学科网ZXXK]例1（1）等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是__30°或75°____.（2）等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是多少？（2）解：①若底边长

3、为6cm，设腰长为xcm．根据题意可得：2x+6=24                           解得x=9   ②若腰长为6cm，设底边长为xcm．根据题意可得：2×6+x=24解得x=12∵6+6=12，∴不能构成三角形综上可得另两边的长都是9cm．利用等腰三角形性质进行分类讨论，考查三角形三边关系和三角形内角和.例2如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：（1）△BDF是等腰三角形（2）BD+EC=DE．证明：（1）∵DE∥BC，∴∠FBC=∠

4、DFB，又∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴△BDF是等腰三角形； （2）∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF，同理：△EFC是等腰三角形，∴EF=EC，∴BD+EC=DF+EF=DE．活动2跟踪训练1.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=64°，∠B=58°．2.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是120°．3.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠BAC=120°，∠ADC=90°.ABCD[来源:学

5、科

6、网][来源

7、:学科网ZXXK]4.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.解：∵PA=PQ=AQ，∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°∵PA=PB，∴∠B=∠PAB（。又∠B+∠PAB=60°。∴∠PBA=∠PAB=30°，同理∠QAC=30°。∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.活动3课堂小结等腰三角形的特征：1.等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等

8、腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分。[来源:学科网ZXXK]