2010石景山区高三一模数学理有答案试题

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1、北京市石景山区2010年高三统一测试数学试题（理科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．B．C．D．2．已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．3．已知平面向量，的值为（）A．1B．-1C．4D．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A．80B．60C．40D．205

2、．经过点P（2，-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．B．C．D．6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和7．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）8．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①;②③④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共

3、30分。把答案填在题中横线上。9．二项式的展开式中的常数项为，展开式中各项系数和为。（用数字作答）10．已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程是；点A在曲线C上，点在平面区域上，则

4、AM

5、的最小值是。11．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，，则PE的长为，的大小为。12．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在的学生

6、人数为。13．函数的最小正周期为，此函数的值域为。14．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则也是等方差数列；④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在中，角A、B、C所对的边分虽为，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值。16．（本题满分13分）如图，

7、两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。（1）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？（2）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。17．（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上动点，F是AB中点，（1）求证：；（2）当

8、E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。18．（本题满分13分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。20．（本题满分13分）已知函数（1）若，求曲线

9、处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CBDAA6—8BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．24，8110．11．80，3012．1813．14．①②③④注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．

10、（本题满分13分）解：（1）中，又，，3分（2）由正弦定得得8分（2）由余弦定理得，则解得（舍）11分13分16．（本题满分13分）解：（1）X的取值分别是：0分，1000分，3000分3分（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为，转动B盘得到积分的概率为5分设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分，则有6分，7分8分