2008-2009年高一上数学期末试卷及答案

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1、宿迁市2008-2009学年度第一学期高一年级期末统测数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．-1或73．4．1或35．36．7．18．{x

2、x>-1}9．2或310．-2或1511．①④12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题16分，共计90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．解（Ⅰ）当时，B=，因为U=R，A=(1，3)，所以A=,…………………………………………………3分所以（A)∩B=．…………………………………7分(Ⅱ)因为A∪B=B，所以,…………………………………………

3、…10分所以解之得，．……………………………………………………14分16．解（Ⅰ）设，由题意得，．……………………………………２分又因为点Ｂ在射线上，所以，即．　………………………………………………４分所以A，故所在的直线方程为即．……………………6分(Ⅱ)因为到A、B两点距离相等，所以过P点或∥AB.当过P点时，则有，即；　……………………10分当∥AB时，，所以的方程为：，即．综上可知，所求的方程为：．…………………14分17．解（Ⅰ）在正方体中，因为DD1⊥平面AC，AC平面AC，所以DD1⊥AC．………………………………………………………………2分又因为四边形ABCD为正方形，

4、所以AC⊥BD．……………………………４分因为DD1∩BD=D,所以AC⊥平面BB1D1D,………………………………6分又AC平面ACB1,所以平面BA1C⊥平面BB1D1D．………………………………………………8分(Ⅱ)当点E是棱DD1的中点时，BD1∥平面ACE．…………………………………10分因为E是棱DD1的中点，连接OE，则OE∥BD1．…………………………12分因为OE平面ACE，BD1平面ACE,所以BD1∥平面ACE．…………………………………………………………14分18．解（Ⅰ）如图可知，销售价格………………4分所以所以该商品的日销售额（元）与时间（天）的函数关系为：

5、……………………………………8分(Ⅱ)当时，则t=8，y最大值为784；………………………………12分当时，则t=11，y最大值为725………………………………14分因为784>725所以当月的第8天销售额最大，最大值为784元．………………………16分19．解（Ⅰ）由，得．所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，又圆N的圆心在直线y=x上，①当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，则有，解得a=3，所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，故圆N的方程为．……………………………………４分②当两圆内切时，设切点为M，则M点坐标为（-10，-10）．因为线段AM的中点为（-5，-2），所以AM

6、的中垂线方程为，即解方程组则所求圆的圆心坐标为，，故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为或．　　　　　　　……………………………………………………………………8分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．所以点C到直线的距离为5．………………………………………………………10分当直线的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，直线即为y轴，所以此时直线的方程为x=0．………………………………………………………12分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即．所以，解得．所以此时直线的方程为故所求直线的方程为x=0或．……………………………………16分20．解（Ⅰ）因为，由，得．所以的定义域关于原点

7、对称．又因为所以函数是奇函数．……………………………………………………………４分（Ⅱ）当时，则的定义域为，设．则因为，，所以即，，所以．故，所以函数是减函数．……………………………………8分当时，同上可得，函数是增函数．……………………10分（Ⅲ）因为，且，所以（）．所以探究与交点个数，即探究方程在上根的个数．亦即方程在上根的个数．………………………12分令，因为对称轴，，由得或，又，．当时，则，，方程有一个实根．当时，则，，方程无实根．当时，则，，方程无实根．………………………………………………………………………………16分