苏教版高中数学整理概念及公式复习资料

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1、数学公式第一章集合与简易逻辑1、对于任意集合，则；；2、若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。3、中元素的个数的计算公式为：；4、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的第二章函数1、函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；④如：，则；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。2、函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示

2、，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言）判定方法有：①定义法（作差比较和作商比较）②导数法（适用于多项式函数）注：函数上的区间I且x1，x2∈I.若＞0（x1≠x2），则

3、函数f(x)在区间I上是增函数；若＜0（x1≠x2），则函数f(x)是在区间I上是减函数。⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系）f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(｜x｜);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b)，a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。⑷对称性:①若f(x+a)=f

4、(b-x),则函数f(x)关于直线x=对称;(即:‘一均二等’的原则)②若函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x),则函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x)关于直线x=对称.③你还知道函数y=f(x)关于直线x=0(即y轴),直线y=0(即x轴),原点,直线x+y+c=0,直线x-y+c=0对称的函数吗?写出来⑸函数图象的变换你知道吗?平移变换,伸缩变换,翻折变换⑹函数与反函数之间:f-1(a)=bf(b)=a4、常用的初等函数：一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,的图象和性质(重点掌握!!)（1）一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；（2）二次函数：一般式：；对

5、称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是；与轴的交点为；顶点式：；对称轴方程是；顶点为；（3）反比例函数：(遇y=的函数一般用反比例函数来解决)（4）指数函数：指数运算法则=；=；=；=。（5）对数函数：对数运算法则：logMN=；log=；logMn=；log=；logMn=；log=1；log1=0logb=（换底公式）；=N（对数恒等式）注意：（1）与的图象关系是；⑹的图象：定义域：；值域：；奇偶性：；单调性：是增函数；是减函数。5、补充内容：抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：①正比例函数②；；③；第三章数列1、常用公式：=2、等差数列：⑴定义：若为常数，则是等差数列（证明

6、等差数列的依据）；⑵通项公式：①；②；③⑶求和公式：①；②；③⑷性质：①若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则②等差数列中成等差数列；③等差数列{}中=3、等比数列：⑴定义：若为常数，则是等比数列（证明等比数列的依据）；⑵通项公式：①；②；⑶求和公式：①；②；③⑷性质：①若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），则;②等比数列中成比差数列；③等比数列中.第四章三角函数1、任意圆中圆心角弧度的计算公式：____________；弧长公式：____________；扇形的面积公式：____________。（其中α的单位都是_______）2、任意角的三角函数的定义：设是一个任意大小的角，

7、的终边上任意的一点，它与原点的距离是r=_____则：___，___，___，___，___，___。3、同角三角函数间的基本关系式：（1）平方关系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α（2）商数关系：（3）倒数关系：sinα·cscα=1;cosα·secα=1;tanα·cotα=14、第一套诱导公式（函数名不变，符号看象限）（1）sin(2kπ+α)＝___