试题名称：2002年全国初中数学竞赛试题

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1、2002年全国初中数学竞赛试题（2002年4月7日上午9：30——11：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1、设a＜b＜0，a2＋b2＝4ab，则的值为（）A、B、C、2D、32、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为()A、0B、1C、2D、33、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于()A、B、C、D、4、设a、b、c为实数，x＝a2－2b＋，y＝b2－2c＋，z＝c2－2a＋，则x、y、z中至少有一个值()A、大于0B、等于0C、不大于0D、小于

2、05、设关于x的方程ax2＋(a＋2)x＋9a＝0，有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是()A、＜a＜B、a＞C、a＜D、＜a＜06、A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2＝a，A1A3＝b，则A1A5等于()A、B、C、D、a＋b二、填空题（每小题5分，共30分）7、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝2的两个实数根，则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为。8、已知a、b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则的值为。9、如图，在△ABC中，∠ABC＝600，点P是△ABC内的一点，使得∠APB＝∠BPC

3、＝∠CPA，且PA＝8，PC＝6，则PB＝。10、如图，大圆O的直径AB＝acm，分别以OA、OA为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为cm2。11、满足(n2－n－1)n＋2＝1的整数n有个。12、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可以用p表示为。三、解答题（每小题20分，共60分）13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，天完成，需付1

4、60000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？14、如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。(1)求证：（2）求证：15、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数（即整数的平方）。证明：（1）2a、2b、c都是整数；（2）a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x的整数值，x的二次三项式ax2＋bx＋c的值都是平方数？