二项式定理教学设计4.30

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1、《二项式定理》课堂教学设计民本中学殷小凤一、教学目标1．掌握二项式定理及相关概念、公式；2．会用二项展开式的通项公式求展开式中的指定项或指定项的系数；3.经历二项式定理的形成过程，提高观察、归纳能力；4.通过自主探索，体会从特殊到一般的思维方式。二、教学重点和难点重点：二项式定理的发现过程难点：二项式定理的发现过程三、教材分析“二项式定理”是上海二期课改新教材高中三年级第一学期(试用本)第16章“排列组合与二项式定理”的第5小节，它是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时

2、也是自成体系的知识块，也是后继课程某些内容的一个铺垫。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。四、学情分析从学生的认知基础看，学生已经学习了两个计数原理以及排列组合的知识，已经积累了一些方法与初步经验。从学生的思维发展看，高二学生有一定的从特殊到一般的归纳猜想能力。五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图引入课题问题1：展开式有几项？各项是怎么构成的？有什么规律？问题2：展开式有几项？各项是怎么构成的？有什么规律？总结：多项式的乘法即每个括号任取一个

3、字母相乘构成展开式的每一项.提问：问题一和问题二展开式有几项？分别是怎么构成的？有规律吗？引导总结：多项式的乘法即每个括号任取一个字母相乘构成展开式的每一项思考问题1和问题2，并回答相应的提问.二项式定理是代数中乘法公式的推广，为二项式定理的推导铺垫二项式定理的探究过程问题3：在问题1中，令即==(按照的降幂排列）在问题2中，令，即==（按照的降幂排列）问题4：的展开式有项，每项的次数为，项怎么得到的项怎么得到的系数能否用排列组合原理来解释用组合数为系数表示=展开式中的每一项都具有相同的结构，因此能否用一个

4、式子来表示它所有的项问题5：同理，二项式=问题6：的展开式中，项的系数是问题7：推广到任意的，二项式归纳总结得出：对于任意的正整数有：这就是我们这节课要学习的二项式定理，其中左边叫二项式，右边叫二项展开式。提问学生问题3和问题4，针对学生展开，追问：有哪几项？是怎么得到的？各项的系数怎么来的？能否用组合数来表示？在教师的启发下，用组合数为系数来表示的展开式。并引导学生分析项数，系数，以及每一项的次数，和通项。思考教师提出的问题按照相同的思路，分析完成问题5对展开式特点进行讨论：分析项数，项的次数及系数，得出

5、一般的规律，再探索，对任意的，的展开式.从特殊到一般，从具体到抽象，展示推理过程，学生更容易接受，为归纳得出的展开式做铺垫.2分析二项式定理在形式上的特点【问题】:请同学们仔细观察定理，寻找出二项式定理在形式上有什么规律和特点？根据学生的回答和老师的补充后，总结定理特征：（1）展开式有项，依次叫第一项，第二项，…第项；(2)字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到；各项的次数都等于二项式的次数；(3)各项的系数分别叫做对应项的二项式系数。（4）通项公式：板书二项式定理的内容，引导学生分

6、析，观察公式特点根据学生的回答情况，适当启发和补充：（1）展开后有多少项？你是怎么得出的？（2）字母按照怎样的次序排列？每项的次数为多少？（3）各项的二项式系数怎样分布？（4）二项展开式的通项怎么表示？观察思考公式特点提高学生观察总结能力。老师适当补充，学生对二项式定理的规律和特点有个更清楚的认识，从而更好的掌握二项式定理。二项式定理的应用练习1：（1）求的二项展开式；（2）求的展开式。例1：的二项展开式中，第3项的二项式系数是，第3项的系数是，倒数第3项是，含项的系数是.练习2：求中含的项，常数项及第五项

7、。升华提高：展开式中，项的系数为多少？练习1学生独立解答，老师巡视并指导选学生作业投影，并一起点评巡视学生例1的解答情况，请学生回答，强调系数，二项式系数是不同的概念巡视学生做的情况，并展示结果，和学生一起点评给学生讨论时间，听取他们的考虑方法解答练习1，对公式的应用解答例一，并注意二项式系数，项的系数和项的区别思考求特定项的不同方法做练习2学生交流讨论，寻找解决的方法练习1（1）对定理的直接应用；（2）学生掌握加号变减号的情形让学生搞清楚二项式系数和项的系数的区别问题4的设计，体现通项公式再求特定项的应用

8、练习2，巩固通项公式归纳小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结。让学生谈本节课的知识以及思维方法。学生总结本节课所学到的数学知识和用到的思维方法。关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。布置作业1、课本72页16.5（1）1.2.3.42、探究作业：今天是星期三，那么后是星期几？3、选做：用数学归纳法证明二项式定理通过作业，学生进一步巩固本节课所学内容。探究作业进一步延伸到二项式定理的应用