数列的概念与简单表示法教案

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1、2.1数列的概念与简单表示法授课人：【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用.【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.【教具】多媒体电脑【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？生1，3，6，10，….师图2.1-2中的正方形数呢？生1，4，9，16，25，….二、新课学习：折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对

2、折多少次？请同学们随便取一张纸试试生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？对折8次以后它的面积和厚度发生了怎样的变化？生随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，，…；①随着对折数面积依次为,,,,….生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们

3、有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.【教师精讲】1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.（3）与集合中元素的性质比较。2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，…数列的一般形式：备注，或简记为

4、3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(

5、6)1.递增数列，2.递减数列.【知识拓展】师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n.【合作探究】同学们看数列2，4，8，16，…①中序号与项之间的对应关系，项　　　2　　4　　8　　16　　32…2n↓↓↓↓↓↓序号12345…n你能发现什么规律？师我们会发现序号1所对应的项是2，序号2所对应的项是4，那第n项所对应的项是？生2n师我们第n项所表示的公式成为通项公式，数列{an}的第n项an与n之间的关系可以

6、用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。三、特例示范1.根据下面数列{an}的通项公式，写出前5项：(1)an=;(2)an=(-1)n·n.师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)2，3，4，5，6，7，…；(2)，，，，，…；(3)-1，1，-1，1，-1，1，…；这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式

7、.师我们会发现序号和项之间存在着一一对应的关系，这与我们之前学习过的函数有什么联系？函数与数列存在什么关系？【合作探究】师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的有限子集{1，2，…，n}解析式y=f(x)an=f(n)图象点的集合一些离散的点的集合师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10…;②　1,,,,…③的图象.生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象

8、为师数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师数列1,,,,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的反比例函数的图象有关.师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点.生它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们