2011年西工大附中第十一次适应性训练

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数是纯虚数，则A．1B．C．0D．22．设等差数列{}的前项和为，若，则A.3B.4C.5D.63．设是两条不同的直线，是三个不同的平面。有下列四个命题：①若②若；③若；④若；其中正确命题的序号是A．①③B．①②C．③④D．②③4．给出下列命题：①命题

2、“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”.②“”是“”的充分不必要条件.③若“”为假命题，则均为假命题.数学（理科）第6页（共6页）④对于命题：（其中“”表示“存在”，“”表示“任意”）其中错误的命题为A．①B．②C．③D．④5．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为A．B．C．D．6．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为A．B．C．D．7．已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．B．C．D．或8．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直

3、方图（如图）。若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12数学（理科）第6页（共6页）人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为A．B．C．D．9．若展开式中一定存在常数项，则最大值为A．90B．96C．99D．10010．已知椭圆C：（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与C相交于A、B两点，若，则A．B．1C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。11．求正弦曲线与余弦曲线及直线和直线所围成区域的面积12．是球面上三点，且，

4、，，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为．13．设双曲线的右焦点为，右准线为．如果以为圆心，实轴长为半径的圆与相交，那么双曲线的离心率的取值范围是．14．设{}表示离最近的整数，即若，()，则．给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；数学（理科）第6页（共6页）②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数是连续函数，但不可导．其中正确命题的序号为　　　　　．（写出所有你认为正确的序号）15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）若不等式对一切非零

5、实数恒成立，则实数的取值范围是．B.(几何证明选做题)如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．C.(极坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.数学（理科）第6页（共6页）17．（本题满分12分）已知数列的前

6、项和为且满足（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）若，，且数列的前项和为，求的取值范围。18．（本题满分12分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分.已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为.（Ⅰ）求甲恰好得30分的概率；（Ⅱ）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；19．（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（Ⅰ）证明：；数学（理科）第6页（共6页

7、）（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）为的中点，在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.20．（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21．（本题满分14分）已知函数,（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．数学（理科）第6页（共6页）