传热与流动的数值计算

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1、1.1传热与流动问题的数学描写1.1.1控制方程及其通用形式1.质量守恒方程2.动量守恒方程3.能量守恒方程4.通用控制方程1.1.2单值性条件1.1.3建立数学描写举例1.1传热与流动问题的数学描写一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所支配：质量、动量与能量守恒（conservationlaw)。不同问题的区别主要在于单值性条件(conditionsforuniquesolution)、物性及源项的不同。1.1.1控制方程及其通用形式1.质量守恒方程()()()uvw0txyz()()()uvw

2、=()divUdiv()0Uxyztuvw不可压缩流体：divU()00xyz称为流动无散（度）条件(Zerodivergence)。2.动量守恒方程对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式：[微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和]假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：()()()()uuuuvuwpu(2divU)txy

3、zxxxvuuw[()][()]Fxyxyzzx为流体的动力粘度，称为流体的第2分子粘度。上式右端部分可进一步转化：uuvwup(2divU)[()][()]Fxxyxyxzzxxuuuuvw()()()()()()()divUxyxyzzxxyxzxxpFxuuuxdiv()graduSugradu()ijkxyz于

4、是uuudivgradu(())()()()xxyyzz()udiv()(uuUdivgrad)Sut源项为：uvwpSd()()()()ivUFuxxxxyzxxx类似地：uvwpSd()()()()ivUFvyxyyyzyyyuvwpSd()()()()ivUFwzxzzyzzzz常物性不可压缩流体动量方程源项中显

5、含速度部分为零。3.能量守恒方程[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功]引入导热Fourier定律，忽略力所作的功，设hcTp;cp为常数()Tdiv()(TUdivgradT)STtcp()cccPrppp4.通用控制方程()**div()(Udivgrad)St瞬态项对流项扩散项广义源项不同求解变量之间的区别：（1）边界条件与初始条件不同；（2）广义源项表达式不同；（3）广义扩散系数不同。文献中常以表格形式给出所求解变量

6、的源项与广义扩散系数的表达式。5.四点说明1.所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。2.当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。3.虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的变化不是很剧烈的情况。4.辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉及这类问题。1.1.2单值性条件（以温度场求解为例）1.初始条件tT0,f(,,)xyz2.边界条件（1）第一类(Dirichlet)：TTBgivenT（2）第二类(Neumann)：qqB()Bgivenn（3）第三类

7、(Rubin)：规定了边界上被求函数的一T阶导数与函数之间的关系:()(hTT)BBfn数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难确定，要做近似处理。固体导热与对流传热第三类边界条件的区别固体导热第三类边界条件对流传热第三类边界条件1.1.3建立数学描写举例1.问题与假设条件突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、常物性、不计重力与黏性耗散。2.控制方程uv0xy22()()uuvu1puu()22xyxxy22()()uvvv1pvv()22xyyxy

8、22()()uTvTTTa()22xyxy3.边界条件（1）进口边界条件：给（3）中心线：uT0;v0定