基于levenberg_marquardt算法的杨树枝干建模

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1、2014年10月农业机械学报第45卷第10期doi:10．6041/j．issn．1000-1298．2014．10．042*基于Levenberg-Marquardt算法的杨树枝干建模122胡春华李萍萍朱咏莉(1．南京林业大学信息科学技术学院，南京210037;2．南京林业大学森林资源与环境学院，南京210037)摘要:采用改进的Levenberg-Marquardt算法对杨树枝干模型进行参数拟合。为实现杨树动态三维可视化，采用实地测量法获得不同林龄杨树胸径，根据杨树胸径随林龄生长变化趋势选择胸径生

2、长模型函数，采用改进的Levenberg-Marquardt算法对其进行参数拟合。采用图像处理方法获得不同枝与主干之间的关系，根据趋势曲线选择主枝随轮枝深度变化的关系函数，利用类心形曲线方程建立主枝长度与轮枝深度之间的关系，采用改进的Levenberg-Marquardt算法进行拟合。经实验数据分析，拟合算法与数学模型能较好地对杨树枝干生长进行模拟，并利用OpenGL软件将动态模拟方程进行三维可视化，可视化效果图能真实地反映杨树生长过程。关键词:杨树Levenberg-Marquardt算法三维可视化

3、建模中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1000-1298(2014)10-0272-05特性，具有更高的迭代收敛速度。在很多非线性优引言［18］化问题中得到了稳定可靠解。基于生长模型的树木三维可视化模拟技术在林对于非线性方程［1］业信息化建设中发挥着重要的作用。树木三维F(x)=0(1)nm可视化已有较成熟的软件，根据实测树木的形态结其中F(x):Ｒ→Ｒ是连续可微的，F'(x)连续可构参数能构造出较逼真的树木，或者模拟植物生长，微。对于目标函数但是缺乏具体某种树木的生长模型。目前树木三维1

4、2min‖F(x)‖(2)可视化主要有基于几何结构参数［2－3］、基于形态x∈Ｒn2学［4－5］以及基于图像的可视化法［6－8］。树木不仅具经典的高斯-牛顿迭代计算，有GNT－1T有复杂的形态结构特征，而且具有复杂的生理过程。dk=－(JkJk)JkF(xk)(3)GN随着计算机技术、图形图像学技术等的发展，结合树xk+1=xk+dk(4)木生长模型与形态结构实现树木三维可视化对林业式中Jk———雅可比矩阵信息建设具有重要的作用［9－12］。经典的高斯-牛顿法对大多最小二乘问题是全T本文在已有杨树树高

5、生长模型［13］的基础上建局收敛的，但是收敛较慢。当JkJk奇异时，迭代方TGN立杨树的胸径模型、冠幅的主枝模型。采用实地测向没有意义，JkJk在接近奇异时dk会很大，量与图像处理相结合的方法获得原始建模数据，利Levenberg-Marquardt算法对高斯-牛顿法进行了修［14］正，对于当前迭代点，Levenberg-Marquardt算法引入用改进的Levenberg-Marquardt算法对杨树枝干模型参数进行估计，并用VC++与OpenGL图像库了阻尼因子μ，搜索方向变为T－1T实现随林龄生

6、长的杨树三维可视化。dk=－(JkJk+μkI)JkF(xk)(5)式中参数μk为正，μk的选取影响全局收敛，目前有1Levenberg-Marquardt算法［18］较多的μk选择规则。Fan等提出μk=［15－17］)‖δ，其中δ∈［1，2］，并证明该Levenberg-Levenberg-Marquardt算法是对高斯-牛顿‖F(xk法的一种修正，是高斯-牛顿法和最速下降法的结Marquardt算法具有二次收敛性。为更好地满足函［14］合，具有高斯-牛顿法的局部收敛性和梯度下降法的数收敛性，Fa

7、n等提出在μk前加一系数αk，αk的全局特性。它通过自适应调整阻尼因子来达到收敛变化随rk(实际下降量与预测下降量之间的比)变收稿日期:2013-12-03修回日期:2014-01-14*国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA102002-4)、国家自然科学基金资助项目(31300471)和江苏高校优势学科建设工程资助项目作者简介:胡春华，副教授，博士，主要从事计算机视觉与模式识别研究，E-mail:huchunhua@njfu．edu．cn第10期胡春华等:基于Levenberg

8、-Marquardt算法的杨树枝干建模273化而变化，并证明如果F(x)连续可微，F(x)、J(x)表1不同林龄胸径参数与拟合值都Lipschitz连续时，该算法全局收敛。如果‖F(x)‖Tab．1Trunkdiameterofdifferentforestage满足局部误差有界，该算法是二次收敛的。则改进andfittedvaluescm的Levenberg-Marquardt参数为［14］林龄/年胸径均值标准偏差拟合值δ12.2830.4174.48