第4课时直线与圆的位置关系

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1、第4课时直线与圆的位置关系【学习目标】1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2、能用直线和圆的方程解决一些简单问题；3、初步了解用代数方法解决几何问题的思想；【重点、难点】1、直线与圆的位置关系的判断；2、利用圆的几何性质解决弦长和切线问题及数形结合的思想方法；【学习内容】一、课前自主学习检查1.运用小组合作、互助的方式，解决课前预习的内容；2.通过各小组代表汇报，了解学生解决问题的相关情况，解决学生预习中存在的问题；3.通过课前预习题的解决，回顾、建立本节课的知识、方法的结构体系。二、知识巩固与强化1、求过点(3，1)且与圆x2－2x＋y2－3＝0相

2、切的直线方程．2、从点A(－3，3)发出的光线l经x轴反射，反射线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求l所在直线方程．3、已知一圆过A(－2，4)、B(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，求该圆的方程．三、典型例题变式训练例1、已知圆，若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；例2、已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，（m∈R）(1)证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得线段长度最小时直线l的方程。例3、已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线

3、l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？四、总结提升1、直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交.判定方法有两个：几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；代数法，看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数；2、根据直线和圆的位置关系求弦长，一般不用判别式，而是用圆心到直线的距离，半弦长与半径的勾股定理关系求解；3、圆与直线l相切的情形——圆心到直线l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于直线l；4、圆与直线l相交的情形——圆心到l的距离小于半径，过圆心而垂直于l的直线平分直线被圆截得的弦，连接圆心与弦的中点的直线垂直

4、于弦，过圆内的一点的所有弦中，最短的是垂直于过此点的直径的那条弦，最长的为直径；5、在解决有关圆的解析几何题时，主动地、充分地利用这些性质可以得到新奇的思路，避免冗长的计算。【当堂训练】1.设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为2.求与直线3x－2y＋4＝0垂直且与圆x2－2x＋y2－3＝0相切的切线方程．3.已知直线kx－y＋6＝0被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求实数k的值．4.求与x轴相切，圆心在直线3x－y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长等于2的圆的方程．5.已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一条光线从A

5、点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程长．课后自我检测1、已知点，则直线的倾斜角是2、过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3、已知直线和圆，则此直线与已知圆的位置关系为4、“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）2+(y-b)2=2相切”的条件5、圆关于直线对称的圆的方程是6、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为7、直线被圆截得的弦的长为8、圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为9、设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是。10、圆上到直线的距离为的点共有个11、已知M（x0，y0）

6、是圆x2+y2=r2（r>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系?12、求经过A(0,5)，且与直线x-2y=0和3x+y=0都相切的圆的方程．课后自由发展1、直线与圆没有公共点，则的取值范围是2、设直线过点，且与圆相切，则的斜率是3、已知直线与圆相切，则的值为4、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则.5、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为6、若圆x2+y2+mx－=0与直线y=－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为____7、直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是8、若曲线与直线有两个交点时，则实数的范围为_9、若圆（x－

7、3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是10、已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围.11、已知点在圆上运动.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.参考答案课前自主学习1、相切；2、-1；3、；4、y=x+1；5、知识巩固与强化1、解：圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝22，圆心为C(1，0)，半径r＝2．∵(3－1)2＋12＞22，∴点(3，1)在已知圆外．设过点(3，1)的切线方程为y－1＝k(x