求函数值域的方法有图象法,函数单调性法,配方法,平方法,换元法,反

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1、求函数值域的方法求函数值域的方法有图象法,函数单调性法,配方法,平方法,换元法,反函数法(逆求法),判别式法,复合函数法,三角代换法,基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。-10134-4xy1、求的值域解法一:(图象法)可化为如图,观察得值域解法二:画数轴利用可得。-103解法三:(利用绝对值不等式)所以同样可得值域2、求函数的值域解:对称轴3、求函数的值域解:(换元法)设,则4、求函数的值域解:(换元法)设,则原函数可化为1、求函数的值域解:(平方法)函数定义域为:10xy2、求函数的值域解:(图象法)如图,值域为3、求函数的值域解:(复合函数

2、法)令,则由指数函数的单调性知,原函数的值域为4、求函数的值域解法一:(反函数法)解法二:(利用部分分式法)由,可得值域小结:已知分式函数,如果在其自然定义域(代数式自身对变量的要求)内,值域为;如果是条件定义域(对自变量有附加条件),采用部分分式法将原函数化为,用复合函数法来求值域。1、求函数的值域解法一:(反函数法)011小结:如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围,可采用逆求法。解法二:(复合函数法)设,则10、求函数的值域解:(三角代换法)设小结:(1)若题目中含有,则可设(2)若题目中含有则可设,其中(3)若题目中含有,则可设,其中(4)若题目中含有,则

3、可设,其中(5)若题目中含有,则可设其中11、求函数的值域01解法一:(逆求法)2解法二:(复合函数法)设,则解法三:(判别式法)原函数可化为1)时不成立2)时,综合1)、2)值域解法四:(三角代换法)设,则原函数的值域为1011、求函数的值域5解法一:(判别式法)化为1)时,不成立2)时,得综合1)、2)值域解法二:(复合函数法)令,则所以,值域13、函数的值域解法一:(判别式法)原式可化为解法二:(基本不等式法)1)当时,2)时,综合1)2)知,原函数值域为14、求函数的值域解法一:(判别式法)原式可化为解法二:(基本不等式法)原函数可化为当且仅当时取等号,故值

4、域为15、求函数的值域解:令,则原函数可化为利用函数在上是减函数,在上是增函数,得原函数值域为小结:已知分式函数,如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域;如果是条件定义域,用判别式法求出的值域要注意取舍,或者可以化为的形式,采用部分分式法,进而用基本不等式法求出函数的最大最小值;如果不满足用基本不等式的条件,转化为利用函数的单调性去解。

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