广东省深圳市翠园中学2015年高考数学(理科)模拟试卷一

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1、www.ks5u.com2015年高考数学(理科)模拟试卷一本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、集合，的子集中，含有元素的子集共有（）A．个B．个C．个D．个2、复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．D．3、如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积为（）A．B．C．D．4、已知实数，满足不等式组，则的最小值是（）A．B．C．D．5、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C

2、．D．6、设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．8、下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件9、设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在

3、上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名年龄为岁岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：根据右图可得这名学生中体重在的学生人数是．12、已知中，角，，所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为．13、已知函数（，）的一个零点是，则的最小值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做

4、题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，，，，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知等差数列满足，．求的通项公式；设，求数列的前项和．17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.18、（本

5、小题满分14分）已知向量，，函数．若，求；若，求的值；若，求函数的值域．19、（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M—AC1—C的大小.20、（本小题满分14分）设函数的图象在处的切线平行于直线．记的导函数为．求函数的解析式；记正项数列的前项和为，且，，求；对于数列满足：，，当，时，求证：．21、（本小题满分14分）已知函数（）．当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，，，有，求实数的取值范围．2

6、015年高考数学(理科)模拟试卷一参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案BBCBADCBCA二、填空题：本大题共5小题,考生作答４小题，每小题5分,共20分.11.2412.13.814.15.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：【答案】解:(1)设等差数列的公差为.由题意知　　……2分（每式1分）解得,……4分（每式1分）∴()……6分(2)由题意知,(),……7分……10分……12分17.解：（1）设甲、乙、丙

7、中奖的事件分别为A、B、C，那么w_ww.k#s5_u.co*mP(A)=P(B)=P(C)=………………………………………………………2分P()=P(A)P()P()=……………………………………5分答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为…………………………………6分（2）ξ的可能值为0,1,2,3………………………………………………………7分P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)………………………………………………9分所以中奖人数ξ的分布列为w_ww.k#s5_u.cξ0123P…………………………………………10分Eξ=0×+1×+2×+3×=………………………

8、……………