天津市河北区2015届高考数学二模试卷（理科）

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1、www.ks5u.com天津市河北区2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2iB．1+2iC．1﹣2iD．1+i2．（5分）函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）3．（5分）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=（）A．﹣B．C．0D．0或﹣4．（5分

2、）下列命题中错误的是（）A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥05．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则抛物线y2=x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=﹣2C．y=﹣1D．y=﹣26．（5分）若（x﹣）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相

3、等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（）A．B．12C．D．367．（5分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则

4、

5、的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是

6、（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．10．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S的值是．11．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．13．（5分）在以O为极点的极坐标系中，直线ρc

7、osθ+ρsinθ=4与圆（θ为参数）交于M，N两点，则线段MN的长度为．14．（5分）已知函数g（x）=ax+1，f（x）=对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．16．（13分）现有4个学生去参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种

8、回答问题，每个学生被要求用英语回答问题的概率均为．（Ⅰ）求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；（Ⅱ）若m，n分别表示用汉语，英语回答问题的人数，记X=

9、m﹣n

10、，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）设点M在线段PC上，=，求证：PA∥平面MQB；（3）在（2）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为

11、，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，

12、

13、=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设数列{bn}满足bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．20．（14分）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）