导学案课题：3.3.3--3.3.4点到直线的距离及两平行线间的距离

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1、厦门市国祺中学高一下数学导学案编制人：施进国审核人：审批人：班级：小组：：姓名：NO.223.3.3--3.3.4点到直线的距离及两平行线间的距离【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修2：P106-P109,再思考导学案中【自主学习】所提问题，深入思考，并能独立构建知识体系；2.限时30分钟独立、规范完成【合作探究】、【巩固提高】两部分，并总结规律方法；3.作业要求：A层全做，B层做除两星外的题目，C层做不带星的题目。【学习目标】1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题

2、【重点难点】重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用.【自主学习】一、本节基本概念（要求：在课本相应位置划线并用红色笔注出关键词）（一）、问题导学：（预习教材P106~P109，找出疑惑之处）问题1．在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?1、方法1：2、方法2：结论：已知点和直线，则点到直线的距离为：。注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.预习检测1：求点到直线的距离问题2：在直线方程中，如果，或，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直

3、线的距离呢并画出图形来.预习检测2：求点到直线(1)3y=2的距离;(2)3x=2的距离问题3：设直线，如何求与间的距离？1、定义：夹在两条平行直线间的长叫做这两条平行直线间的距离。2、思路：转化为的距离。预习检测3：（1）求两平行线：，：的距离.拓展结论：已知两条平行线直线，，则与的距离为。注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为；（2）使的系数.预习检测4：求下列两条平行线之间的距离．（1）和；（2）和探究点1：点到直线距离公式例1.已知点，求三角形的面积.例2：求过点，且与原点的距离等于的直线方程．点评:本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，体现数学思维的严密性与

4、分类的思想．探究点2：两平行线间的距离的应用例3:若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．点评:本题的关键是怎样设直线，充分利用了两条直线平行的性质，从而减少未知量，简化解题步骤．小结：１．点到直线：（，不同时为）的距离：．使用该公式时应该注意：（１）公式中的直线方程必须化为一般式；（２）若点在直线上，则到直线的距离为，此时公式仍适用；（３）特别地，点到轴的距离为，到轴的距离为．２．两条平行直线：，：（）之间的距离：使用该公式时应该注意：两条平行直线与的形式必须是一般式，同时和厦门市国祺中学高一下数学导学案编制人：施进国审核人：审批人：班级：小组：：姓名：前面的系数必须化为一致．探究点3：综

5、合应用例5.已知直线经过直线与的交点，（1）若点A（5,0）到直线的距离为3，求的方程；（2）求点A（5,0）到直线的距离最大值.归纳：在本题的解法中要注意直线斜率不存在的情况.【巩固提高】1．求点到直线的距离（）A．B．C．D．2．在的距离等于5的点的坐标是__________3、点到直线的距离为。4.下列两组平行直线（1）与的距离是_____.（2）的距离是_____.5.若直线垂直于3x＋4y-7=0且与原点的距离为6，则该直线方程为__________.6.倾角为45°，且与原点距离为5的直线方程是________________________.7．已知点到直线的距离相等，求的值。

6、8.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d为下列各值，求的值（1）d=4（2）d>49.且与两点距离相等的直线方程【总结提升】1.知识方面：2.数学思想方法：【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会，发现自己存在的问题，重视纠错，总结经验，继续前进！厦门市国祺中学高一下数学导学案编制人：施进国审核人：审批人：班级：小组：：姓名：