2014四川高考真题数学理(含解析)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．21．已知集合A{

2、xxx20}，集合B为整数集，则AB（）．A．{1,0,1,2}B．{2,1,0,1}C．{0,1}D．{1,0}2．在63xx(1)的展开式中，含x项的系数为（）．A．30B．20C．15D．103．为了得到函数yxsin(21)的图象，只需把函数yxsin2的图象上所有的点（）．11A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位

3、长度22C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度4．若ab0，cd0，则一定有（）．ababababA．B．C．D．cdcddcdc5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的xy,R，则输出的S的最大值为（）．A．0B．1C．2D．36．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）．A．192种B．216种C．240种D．288种7．平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m（）．A．2B．1C．1D．28．如

4、图，在正方体ABCDABCD1111中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面ABD1所成的角为，则sin的取值范围是（）．3662222A．[,1]B．[,1]C．[,]D．[,1]333339．已知fx()ln(1x)ln(1x)，x(1,1)．现有下列命题：（）．2x①f(x)fx()；②f()2()fx；③

5、()

6、2

7、

8、fxx．其中的所2x1有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②1/15210．已知F是抛物线yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB

9、2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）．172A．2B．3C．D．108二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．22i11．复数．1i24xx2,10,12．设fx()是定义在R上的周期为2的函数，当x[1,1)时，fx()，xx,01,3则f()．213．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30°67°30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用46mC四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin670.92，Bcos67

10、0.39，sin370.60，cos370.80，31.73）14．设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点Pxy(,)，则

11、PA

12、

13、PB

14、的最大值是．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数3()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[MM,]．例如，当()xx，1()sinxx时，()xA，()xB．现有如下命题：212①设函数fx()的定义域为D，则“fx()A”的充要条件是“bR，aD，f

15、a()b”；②函数fx()B的充要条件是fx()有最大值和最小值；③若函数fx()，gx()的定义域相同，且fx()A，gx()B，则fx()gx()B；x④若函数fx()aln(x2)（x2，aR）有最大值，则fx()B．2x1其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．π16．已知函数fx()sin(3x)．4（1）求fx()的单调递增区间；4π（2）若是第二象限角，f()cos()cos2，求cossin的值．3

16、542/1517．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音1乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，2且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．3/

17、1518．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP．（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM