高等代数教学大纲

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1、《高等代数》教学大纲一、课程说明：《高等代数》是安庆师范学院数学与应用数学专业及信息与计算数学专业（数学与计算科学学院）的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。二、教学目的及要求：通过本课

2、程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。三、教学重点及难点：带余除法、最大公因式的性质、不可约多项式的定义及性质、重因式、多项式的有理根等；计算行列式的一些方法；线性方程组及其相关理论的理解及应用；矩阵理论的灵活应用；正定二次型的等价条件及二次型的标准形；向量空间一些基本概念的理解及相关理论的灵活应用；线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同

3、基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量及子空间理论；一些基本概念(内积空间、欧氏空间、正交矩阵、酉空间)的理解。四、与其它课程的关系：本课程为一门基础课，是学习近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等课程的基础。五、学时：186学时六、教学内容：第一章 行列式 （22学时）本章主要教学内容： 1．1若干准备知识1．2二阶与三阶行列式1．3n阶行列式1．4行列式的计算1.5克拉默(Cramer)法则1.6行列式的一些应用本章教学目的及要求：1．1 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域；会使用求和号与求积号。1

4、．2理解二、三阶行列式的定义及其与线性方程组的解之间的联系。1．3理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系；深刻理解和掌握n级行列式的定义及等价定义,正确理解元素的余子式、代数余子式等概念；熟练掌握行列式的基本性质，能用定义计算一些特殊行列式。1．4熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”，“加边法”等计算行列式的技巧；正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理.理解行列式的乘法规则。1．5熟练掌握克拉默

5、(Cramer)法则。1．6了解行列式的一些基本应用。 本章教学重点及难点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、行列式按一行（列）展开的公式、克莱姆(Cramer)法则、拉普拉斯(Laplace)定理。第二章　矩阵    （26学时）本章主要教学内容：2．１矩阵的概念2．２矩阵的运算2．３初等变换与初等矩阵2．4可逆矩阵2．5分块矩阵及其应用本章教学目的及要求：2．1  了解矩阵概念产生的背景，掌握矩阵的一些基本概念。2．2  掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。2．3  掌握高斯消去法，正确理解和掌握初等矩阵、

6、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形的定义与化法。2．4  正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵，熟练掌握矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。2．5  理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。本章教学重点及难点：矩阵的运算、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的

7、方法逆矩阵、分块矩阵的逆。第三章 线性空间 （42学时）本章主要教学内容：3．1向量3．2向量的线性相关性3.3向量组的秩3.4矩阵的行秩与列秩3.5线性空间3．6基维数坐标3．7基变换与过渡矩阵3．8子空间3．9同构3.10线性方程组本章教学目的及要求：3.1 理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。3．2 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。3.3深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。3

8、.4深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。3.5正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。3．6 理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间基与维数的概念及性质；会求向