2005年(卡西欧杯)全国初中数学竞赛

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2005年第6期332005年(卡西欧杯)全国初中数学竞赛编者注：213O5年(卡西欧杯)全国初中数学竞赛共有A、日两套试题．两套试题除第一、二大题相同外，第三大题各题均不同．特此说明．一、选择题(每小题6分，共3o分)OB表示分针(0为两针的旋转中心)．若现在时1．如图1，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，间恰好是12点整，则经过——秒后，△OABAD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，的面积第一次达到最大．折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE7．在直角坐标系中，抛物线与BC的交点为F．则△CEF的面积为(

2、)．Y=2+臌～丢m2m>o)(A)2(B)4(C)6(D)8与轴交于A、日两点．若点A、日到原点的距二[ADBDBA离分别为OA、OB，且满足1一号，则m的值为．8．有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第图11张是大王，第2张是小王，然后是黑桃、红桃、2．若M：3x一8xy+9y一4+6，，+13方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按(、Y是实数)，则的值一定是()．A，2，3，⋯，J，Q，K的顺序排列．某人把按上述排(A)正数(B)负数(c)零(D)整数列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到3．已知点，是锐角△ABC的内心，、。、下把第1张丢掉，把第2张放在最底层

3、，再把第c分别是点，关于边BC、CA、AB的对称点．3张丢掉，把第4张放在最底层⋯⋯如此下去，若点日在△ABC的外接圆上，则c等直至最后只剩下i张牌．则所剩的这张牌是于()．●．．，．一(A)30P(B)45o(C)60P(D)90P9．已知D、E分别是△ABC的边BC、CA4．已知上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2．联结11A=48×+AD、BE，它们相交于点P．过点P分别作∥．，。+面．则与A最接近的正整数是()．，职∥凹，它们分别与边交于点Q、R．则△R的面积与△ABC的面积之比为(A)18(B)(c)24(D)255．设a、b是正整数，且满足l0．

4、已知l，2，⋯，钔都是正整数，且l+56-<_口+b~<59，0．9<丁a<0．91．2+⋯+∞=58．若+；+⋯+的最大值D则b一a等于()．为A，最小值为日，则A+日的值为——．(A)171(B)177(C)lSO(D)1A卷二、填空题(每小题6分，共3o分)三、解答题(每小题15分，共6o分)6．在1个圆形时钟的表面，表示秒针，n．8个人乘速度相同的两辆小汽车同时维普资讯http://www.cqvip.com中等数学赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)．其中若AB=，求证：AD=AE．一辆小汽车在距火车站15km的地方出现故，障，此时，距停止检票的时间还有42

5、min．这时，13．已知关于的一元二次方程唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知(6一k)(9一k)一(117—15k)+54=0包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平的两个根均为整数．求所有满足条件的实数均速度是60km／h，人步行的平均速度是k的值，5lan／h．试设计两种方案，通过计算说明这8个14．如图4，分别人能够在停止检票前赶到火车站．以锐角△ABC的D12．如图2，半径边AB、BC、CA为不等的两圆相交于斜边向外作等腰A、日两点，线段CDRt／XDAB、等腰经过点A，且分别交Rt／XEBC、等腰图4两圆于C、D两点．Rt／XFAC．求证：联结BC、BD

6、，设P、图2(1)AE=DF；Q、K分别是BC、BD、CD的中点，、Ⅳ分别是(2)AE上DF．、、参考答案BC、BD的中点．求证：一、1．A．r、1、一．MP8Q’由折叠过程，知DE=AD=6，DAE：CEF=(2)／xKPM∽／XNQK．45。．所以，△CEF是等腰直角三角形，且EC=8—613．已知P、q都是质数，且使得关于的=2．故S△=2．2．A．—元二次方程。一(8p一10q)x+5pq=0至少注意到有一个正整数根．求所有的质数对(P，q)．M=3x一8xy+9y一4x+6y+1314．从1，2，⋯，205共205个正整数中，最多=2(一2y)+(一2)+(Y

7、+3)≥0．能取出多少个数，使得对于取出来的数中的任且一2y，一2，Y+3这3个数不能同时为0，所以，意3个数n、b、C(n0．B卷3．C三、解答题(每小题l5分，共60分)n．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成—个8列的长方形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列．问设IA-与BC的交点为图5原长方形队列有多少名同学?D，则IB-IA。=21D，故l2．如图3，IBD：30~．同理，IBA=30~．于是，ABC=60~．／XABC是锐角三