应用统计方法-参数估计与假设检验方法

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1、第二节假设检验与参数估计方法本节将讨论如何通过样本去推断总体，由样本推断总体是以各种统计量的抽样分布为基础的。对总体的推断，可以通过两个途径来实现。一是首先对所估计的总体提出一个假设，例如假设这个总体的均值等于某个定值，然后以样本为依据，以统计量为工具去推断这个假设是否可以接受。如果可以接受，说明总体均值；否则，说明。二是通过统计量去估计总体参数。前者称为统计假设检验，后者称为总体参数估计。1．假设检验原理和方法在生物学试验研究中，要检验某种试验方法的效果、某个品种的优劣、某种药品的疗效等，所得试验数据往往存在着一定的差异，这种差异是由随机误差引起的，还是由试验处理的效应造成的？这个问

2、题必须经过一番分析才能给出答案，因为在试验结果中往往是处理效应和随机效应误差混在一起，从表面上看，不易区分开，因此必须通过概率计算，采用假设检验的方法，才能作出正确的推断。1．1假设检验的基本原理例：用某种动物作试验材料，要求动物的平均体重，若需要再饲养；若则应淘汰。又知动物体重服从正态分布，且由以往经验知。现从一批试验的动物中，随机抽取10只，称得体重（g）:为问这批动物能否供试验用？解：若用X表示这批动物的体重，显然，其中未知。针对样本观测值如何推断还是，我们做如下分析；（1）对所研究的总体提出一个假设为了得到对总体均值的推断，可以假设总体均值等于给定的值，即原假设：H0：或H0：

3、与原假设相对立的假设称为备择假设，备择假设就是当H0被拒绝后，可供选择的假设；31H1：；或H1：；或H1：备择假设的提出要视具体问题而定。（2）在上述假设下，选择一个样本统计量又称检验统计量，用以作为检验H0的工具，并考查该统计量的分布。我们选择统计量这里称为样品的标准误，这里，而且g，n=10，，由样本观测值可以算出该检验统计量的值（3）确定原假设H0的拒绝域前面算出的U=0.6325，是在承认H0成立的前提下得到的，但是，现在我们还不知道实验动物体重这个总体是否真的符合该假设。如果上面算出的U值是不合理的，就表明我们所做的原假设H0是不合适的，这时我们就应该拒绝或否定原假设。使得

4、我们拒绝或否定原假设H0的U值的全体叫做原假设H0的拒绝域。拒绝域的确定关键在于分清哪些U值是“合理”的，而那些是“不合理”的。它们的依据是人们在实践中广泛采用的“小概率原则”。所谓“小概率原则”是指小概率事件在一次观测或试验中一般是不会发生的，如果发生，就认为这个现象是不合适的。由前面分析我们知道，给定对于标准正态分布，我们总可以找到这样的临界值，使得如果把取得相当小，如，通过查标准正态分布的临界值表，得到，即如果在一次观测中，上述时间发生了，即满足条件按小概率原则，就应该拒绝否定原假设H0，也就是得到了H0的拒绝域；31或由于拒绝域分布在的左右两侧，所以称这类检验为双侧检验，又称U

5、检验。在实际问题中，还经常需要检验是否成立，此时在显著性水平下，检验假设H0：H1：是否相容，选统计量对于给定的水平，查标准正态分布的上侧临界值，使得从而得到H0的拒绝域为；这时H0的拒绝域在的一侧，称为单侧检验。（4）对原假设进行推断在以上例题中，由样本观测值算得U=0.6325，它没有落入拒绝域：，因此，我们可以认为H0是相容的，即故这批动物可供实验用。否则，若算得U值落入拒绝域，就有理由怀疑H0的真实性，而接受备择假设。需要说明的是，对原假设进行推断与的选取有关，在的水平下否定原假设，称差异性是显著的；而在的水平下否定原假设，称差异性是极显著的，以上检验称为显著性检验。1．2假设

6、检验的方法、步骤从以上的讨论中，可归纳出假设检验的方法、步骤如下：31（1）提出假设：根据问题的实际意义，或重点考察的内容，提出原假设H0和备择假设，写明其具体内容。如等等；原假设是假设检验的基础，它可能有以下几个来源（a）依据以往的经验或某些实验的结果；（b）依据某种理论或某种模型；（c）根据事先所做的某种规定提出的。与原假设对立的备择假设，是总体参量中除去原假设参量取值之外的某个值或某些值，其可能来源是：（a）除原假设外的可能值；（b）希望出现的值；（c）担心会出现的值；（d）有重要经济意义或其它意义的值。（2）选择检验H0的统计量，并确定其分布（依据所要检验的参数等，选择合适的统

7、计量）；（3）确定拒绝域：在给定的水平下，查所选统计量服从的分布表，求出临界值，并根据小概率原则确定H0的拒绝域；关于显著性水平的选择，要根据实际问题而定。（4）作出判断：由样本观测值计算出检验统计量的观测值，若其值落入拒绝域，就拒绝H0；否则，就认为H0是相容的。当H0相容时，对于原假设可以有以下几种解释：（a）原假设是真实的，并抽出一个我们所见到的样本；（b）可能非常接近；（c）抽样结果符合原假设的值，检验统计量的值与的差异是由偶然因素造成