运城学院应用数学系

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1、运城学院应用数学系2011—2012学年第一学期期末考试《数学分析3》试题（A）适用范围：信息与计算科学专业1003班命题人：李晓霞审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、平面点集的全体聚点构成的集合是.2、点集的直径.3、.4、设，则在点沿方向的方向导数为.5、椭球面在处的切平面方程是.6、.7、.8、=，其中L是圆周：.9、.10、设函数满足条件，则此函数在上的傅里叶系数.二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、若函数是以为周期的函数，且在上按段光滑，则的傅里叶级数在上收敛于

2、.（）2、函数系是区间上的正交函数系.（）3、闭域一定是闭集，反之不真.（）4、若累次极限和重极限都存在，则.（）5、当在其定义域的内点连续时，在和在都连续.（）6、若函数在点连续，则函数在点的两个偏导数都存在.（）7、设为二阶连续可微函数的稳定点，则当时，在点取得极小值.（）8、若为有界闭区域上的非负连续函数，且在上不恒为零，则.（）9、柱面坐标变换是一对一的变换.（）10、.（）三、计算题（6小题，每题5分，共30分）1、将函数在内展开成正弦级数.2、设，求.3、设，求.4、计算，其中.5、计算

3、，其中是由直线围成的区域.6、计算，其中是单位球面的外侧.四、应用题（2小题，每题10分，共20分）1、求表面积一定而体积最大的长方体.2、求均匀圆盘对于其直径的转动惯量.五、证明题（2小题，每题5分，共10分）1、证明曲线积分与路径无关，并求的原函数.2、用可微性定义证明函数在点可微.