福建省上杭一中高一下学期抽考（数学）

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1、福建省上杭一中高一下学期抽考（数学）（满分150分,测试时间1）6月21日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量，，则向量的坐标是（　　）A．B．Ｃ．Ｄ．2．化简式子的值是（　）A．B．C．D．3．设向量的模为，则cos2a=()A．B．C．D．4．已知向量，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．5．若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6．一群羊中，每只羊的重量数

2、均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）A．6只B．5只C．8只D．7只7．要得到的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则等于()BODCA．B．C．D．9．已知,,则的值为()A．B．C．D．10．已知数列满足，则=（）A．0B．C．D．11．已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2

3、，…，xn，有［f（x1）+f（x2）+…+f（xn）］≤．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．C．D．12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（-2，2）B．（，）C．（，2）D．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．的值是．14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=__________15．已知是非零向量，且夹角为，则向量

4、的模为．16．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若，则，其中以上四个命题中正确的有　　　（填写正确命题前面的序号）（注意：务必将选择题和填空题答案填涂到答题卡或答题纸上）三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求。18．（本题满分12分）在△中，内角，，对边的边长分别是，已知．（1）若△的面积等于，求，；（2）若，求△的面积。19．（本题满分12分）如图，已知某

5、小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？(=1．73)本题满分12分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），,．(1)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；（2）当x=6时，直线OC上存在点M，且,求点M的坐标．21．（

6、本题满分12分）已知等比数列{an}满足a1+a6=11，且a3a4=．（1）求数列{an}的通项an；（2）当q>1时，如果至少存在一个自然数m，恰使，，am+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知成等差数列．又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn参考答案一、选择题1-5BABDC6-10ADBCBBB二、填空题13．-1/214．15

7、16．①④三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共74分）17．解：由题意，得……3分由（1）（2）两式，解得……6分将代入（3），整理得……12分18．解：（1）由余弦定理及已知条件，得．又因为△的面积等于，所以，得．联立方程组解得……6分（2）由题意，得，即．……8分①当，即时，，，，此时△的面积．……10分②当时，得，由正弦定理，得．联系方程组解得此时△的面积．所以△的面积．……12分19．解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BE

8、F=α，∴BF=3×10-h=30-h。……3分又在Rt△BEF中，tan∠BEF=BF/EF，∴tanα=30-h/30，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα。……6分(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈