高考数学复习点拨 解说典型例题

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1、解说典型例题做题不在多而在精，下面例举四题供大家品味．例1写出下列命题的否定形式：（1）2是质数；（2）大于1的自然数是偶数．解：（1）2不是质数；（2）大于1的自然数不都是偶数．说明：为什么（1）中“是”的否定是“不是”，而（2）中的“是”的否定却是“不都是”呢？原因是两个命题中所表述的对象不同．（1）中表述的对象是一个具体的数“2”，而（2）中所表述的对象是一个群体“大于1的自然数”，即（1）中的“是”是指某个个体“是”，对其否定只需使这个个体“不是”就可以了；（2）中的“是”是指某个群体“都是”，对

2、其否定就要使用“不都是”了．实质上（2）是一个省略全称量词的全称命题，写全称命题的否定形式时，找出全称量词，并写出该全称量词的否定词是至关重要的，又如：　　例2写出下列命题的否定形式：（1）若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）面积相等的三角形是全等三角形．解：（1）若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角；（2）有的菱形的对角线不互相垂直；（3）面积相等的三角形不都是全等三角形．说明：（1）、（2）、（3）中的命题都是全称命题，（1）中命题的全称量

3、词是“都为”，（2）、（3）中的命题省略了全称量词，即（2）中的命题可以写成“任意菱形的对角线都互相垂直”，（3）中的命题可以写成“面积相等的三角形都是全等三角形”，“都是”的否定词是“不都是”，“任意”的否定词是“有的”．　　例3　已知命题若，则，请写出．　　解：：若，则不一定都大于2．　　说明：命题是个全称命题，即又可写成“所有满足的值都满足”，显然它的否定是“至少存在一个满足的值，使得”，这与“”的否定为“”是一致的．例4写出命题，的“”形式．解：命题可以写成“，或”，，．说明：很多同学不研究问题的

4、实质，只是片面地通过“”的否定是“”解题，故而得出错误答案，．实质上是对的否定，包括和．值得我们高度注意的是，解决问题要抓实质，从整体进行考虑，而不要单纯地从形式上加以否定．