高考数学 模拟试题理科

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1、新课程高考调研卷理科（一）参考公式：锥体体积公式柱体体积公式，其中为底面面积，为高第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设（是虚数单位），则（）A.B.C.D.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.某校高三质量检测后，统计的所有考生的数学成绩服从正态分布。已知数学成绩的平均分为分，分以下的人数占，则数学成绩在分至分之间的考生人数所占百分比约为（）A.B.C.D.4．若，，则与的关系

2、是（）A.B.C.D.5.已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.6.一个等比数列的首项为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个等比数列的项数为（）A.B.C.D.7．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域的外接圆面积为，则实数的值为（）A.B.C.D.8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.9.内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为（）A.B.C.D.10.在的展开式中，含项的系数是（）A.B.C.D.11.已知，关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值

3、范围是（）A.B.C.D.12.已知函数的图象关于点对称，且当时，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积为。14.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分学生的体重，将所有的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率成等差数列，第二小组的频数为12，则抽取的学生人数是。15.定义在上的函数，则。16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则的

4、取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积是，且，求。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，，，，为上一点，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指出点位置，并证明，若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）个大小相同的小球分别标有数字，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记。（Ⅰ）求随机变量的分布列及数

5、学期望；（Ⅱ）设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率。本小题满分12分）如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，且，证明：。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线，且交

6、于点，交于点．（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若的定义域为，求实数的取值范围。