二次函数的图象与性质1

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1、第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求:(1)通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。(2)会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。 (3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)。二、中考考点:二次函数定义及其图象的性质,以选择填空教多,或者与其他结合考查解答题.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.三、知识点分析:1.二次函数的定义:形如_________________________________

2、__叫做二次函数。配方成顶点式为:_______________________它的图象是以直线_______________对称轴,以____________为顶点的一条抛物线.2.二次函数图象的画法即______________________________,常用五点法。3.二次函数的图象与性质:y=+bx+c的图象与性质     a值函数的图象与性质a>01、开口___,并且___________________;2、对称轴是______;顶点坐标(___,______);3、当x=_____时,函数取得最小值_____

3、___;4、函数增减性:__________________________________________________________________a<01、开口___,并且___________________;2、对称轴是______;顶点坐标(___,______);3、当x=_____时,函数取得最大值________;4、函数增减性:4.y=+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定:(1)先确定a,开口向上时,a>0;开口向下时,a<0;(2)再确定c,二次函数与y轴交点为(0,c),可通过观察函数图

4、象与y轴的交点来确定;(3)最后确定b,根据对称轴x=-的位置来确定-的符号.然后在确定b.当->0时,<0,a、b异号;当-<0时,>0,a、b同号;当-=0时,b=0.四.典型例题:1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)(2)(3)(4)2、二次函数的图象开口方向,顶点坐标是,对称轴是;3、当k为何值时,函数为二次函数?画出其函数的图象.3、函数,当为时,函数的最大值是;4、二次函数,当时,;且随的增大而减小;5、如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3),Y则此抛物线对应的二次函数有()(A)最大值1(B)最小值-3O(C)

5、最大值-3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是()A.③④B.②③C.①④D.①②③7.一次函数的图象过点(,1)和点(,),其中>1,则二次函数的顶点在第象限;8、对于二次函数为y=x-x-2,当自变量x<0时,函数图像在()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A(1,)、B()、C()在函数上,则、、的大小关系是A >>B>>C>>

6、D>>10、直线不经过第三象限,那么的图象大致为()yyyyOOOxxxOxABCD五、练习1、函数为的二次函数,其函数的开口向下,则的取值为()ABCD2、二次函数,则它的图象必经过点()A(,)B(,)C(,)D(,)3、二次函数的图象开口向上,顶点在第四象限内,且与轴的交点在轴下方,则点()在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数、、、它们图象的共同特点为()A都关于原点对称,开口方向向下B都关于轴对称,随的增大而增大C都关于轴对称,随的增大而减小D都关于轴对称,顶点都是原点5、二次函数图象如图所示,

7、下面结论正确的是y()A<0,<0,2>4B>0,<0,2>4C>0,>0,2>4D>0,<0,2<4Ox6、在同一坐标系中,作出函数和的图象,只可能是()7、已知二次函数已知函数的图象如图所示,则下列系式中成立的是()ABCD8、抛物线y=x-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是(  )Ax=1,(1,﹣4) Bx=1,(1,4)Cx=﹣1,(﹣1,4)Dx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数的最大值为,则常数;10、若二次函数的图象如图所示,则直线不经过象限;11、(1)二次函数的对称轴是.(2)二次函数的图象的顶点是,当x时,

8、y随x的增大而减小.(3)抛物线的顶点横坐标是-2,则=.12、抛物线的顶点是,则、c的值是多少?13、若、、为△ABC的三边,且二次函数的顶点在轴上,则△ABC为三角形;14、画出抛物线y=-x+x--的图象,指出其对称轴和顶点坐标;并说明这个函数具有那些性质

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