高考数学 第二章 第四节函数的单调性训练

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1、同步检测训练一、选择题1．(·北京海淀)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　)A．y＝－log2x(x>0)B．y＝x3＋x(x∈R)C．y＝3x(x∈R)D．y＝－(x∈R，x≠0)答案：B解析：奇函数只有y＝x3＋x(x∈R)和y＝－(x∈R，x≠0)，但前者在定义域内是增函数，后者不是，故选B.2．(·启东中学)若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调增区间是(　　)A.　　　　　B.C.D．(0，＋∞)答案：C解析：当x∈时，2x2＋x∈(0,1)，则0

2、x)(a>0，a≠1)＝loga，则f(x)的单调递增区间是，故选C.3．(·广东六校联考)函数y＝loga

3、x＋2

4、在(－2,0)上是单调递增的，则此函数在(－∞，－2)上是(　　)A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增答案：B解析：函数y＝loga

5、x＋2

6、的对称轴为x＝－2，它在(－2,0)上是单调递增的，则此函数在(－∞，－2)上是单调递减的，故选B.4．(·天津六区联考)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则(　　)A．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0B．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0

7、C．f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝0D．f(x1)＋f(x2)>f(x3)答案：B解析：∵x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，∴x1>－x2，x2>－x3，x3>－x1.又f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)，∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<－[f(x1)＋f(x2)＋f(x3)]，∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0，故选B.5．若函数y＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)是增函数，则实数a的范围为(　　)A．(－∞，4]B．(－4,4]C．(－∞，－4)

8、∪[2，＋∞)D．(－4,2)答案：B解析：本题考查含参数变量的函数的讨论及其复合函数的应用．由题知：y＝log2x为单调增函数，y＝log2(x2－ax＋3a)的单调增区间为y＝x2－ax＋3a的增区间的一个子区间，由y＝x2－ax＋3a⇒y′＝2x－a，又在[2，＋∞)是单调增区间，即在x∈[2，＋∞),2x－a＞0恒成立，即只需2×2－a＞0即可⇒a＜4，又y＝x2－ax＋3a在x∈[2，＋∞)上恒大于0，则22－2a＋3a＞0⇒a＞－4，综上可得：－4＜a＜4，当a＝4时同样成立．故选B.6．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝

9、0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)答案：D解析：∵f(2)＝0且f(x)为偶函数，∴f(－2)＝0.又∵f(x)在(－∞，0]上递减，∴f(x)在(－2,0]上递减．∴对于x∈(－2,0]必有f(x)<0.由对称性得对于x∈[0,2)必有f(x)<0.∴使得f(x)<0的范围是(－2,2)．故选D.7．(·重庆一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，

10、且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0答案：D解析：f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)为增函数且f(x)>0得函数f(x)在(2,3)上也为增函数且f(x)>0，而直线x＝2为函数的对称轴，则函数f(x)在(1,2)上是减函数，且f(x)>0，故选D.8．已知f(x)＝是R上的增函数，那么a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1，]C．(1,2)D．[，2)答案：D解析：依题意得解得a的取值范围是≤a<2，故选D.二、填空题9．(·北京市东城区质检)函数y＝log(x2－3x)的单调递

11、减区间是________．答案：(3，＋∞)解析：函数t＝x2－3x(t>0)的单调递增区间是(3，＋∞)，由复合函数的单调性判断法则，函数y＝log(x2－3x)的单调递减区间是(3，＋∞)．10．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．答案：(0,1]解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2，当a≤1时，f(x)在[1,2]上是减函数，g(x)＝，当a>0时，g(x)在[1,2]上是减函数，则a的取值范围是0