浅析莱布尼茨的数理逻辑学思想

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1、浅析莱布尼茨的数理逻辑学思想浅析莱布尼茨的数理逻辑学思想　　一、莱布尼茨的逻辑学说　　莱布尼茨，我国知识界并不陌生，皆知其为德国著名数学家，发明了几何微积分。但是，他还是一位百科全书式的人文学者，他的著作或者说《莱布尼茨全集》至今德国科学院还在整理，直到2050年才有望出齐。从某种意义上说，莱布尼茨是德国哲学和文化史中的一位源头性的人物，是人类近现代思想史中一位百科全书式的极为罕见的全才。　　莱布尼茨对逻辑问题的最早探索和最初贡献是试图沿着笛卡尔和霍布斯的思路建构所谓的通用语言。这种语言是一种用来代替自然语言的人工语言，它通过字母和符号进行逻辑分析与综合，把一般逻辑推理的规则改

2、变为演算规则，以便更精确更敏捷地进行推理。也就是说，通用语言是一套表达思想和事物的符号系统，利用这本文由.L.收集整理些符号可以进行演算并推出各种知识。在《论组合术》中，20岁的莱布尼茨曾立志要创设一个一般的方法，在这个方法中所有推理的真实性要简化为一种计算。同时，这会成为一种通用语言或文字，但与那些迄今为止设想出来的全然不同；因为它里面的符号甚至词汇要指导推理；错误，除去那些事实上的错误，只会是计算上的错误。形成或者发明这种语言或者记号会是非常困难的，但是可以不借助任何词典就很容易懂它［1］在1679年9月8日给惠更斯的信中他又写道，有一个完全不同于代数的新符号语言，它对精

3、确而自然地在脑子里再现即不同图形，依赖于想象的一切有很大好处。它的主要效用在于能够通过记号即符号的运算完成结论和推理，这些记号不经过非常精细的推敲或使用大量的点和线会把它们混淆起来，因而不得不作出无穷多个无用的实验；另一方面，这个方法会确切而简单地所需要的结果。我相信力学差不多可以象几何学一样用这种方法去处理。［2］　　第二时间段，莱布尼茨用等式符号作系词符号，借公式A=BY表述全称肯定命题即Y为一未确定的系数，用以修饰B而使B成为A的一部分，同时提出双重否定为之肯定，即非非A=A，并由此演绎出一系列定理。为了进一步发展演绎，莱布尼茨还试图通过与属性组合的关系，用代数方法来

4、描述四个直言命题，甚至对四个直言命题的表示法提出了方案。　　第三时间段，莱布尼茨最有价值的工作是罗列了十四个基本命题：(1)A=A＋A；(＋表示逻辑相乘，下同)；(2)如A=B且B=C，则Ａ=Ｃ；(3)如Ａ=Ｂ且Ｂ≠Ｃ，Ａ≠Ｃ；(4)如A=B，且B<C则A<C；(5)如A=B且C<B，则C<A；(6)如A=B且C=D，则A＋Ｃ=Ｂ＋D；(7)如Ａ=Ｂ，Ａ＋Ｃ=B＋C；(8)A<B，则A＋Ｃ<B＋C；(9)如A＋Ｂ=Ａ，则Ｂ<A；(10)如Ｂ<Ａ，则Ａ＋Ｂ=A；(11)如A<B且B<C，则A<C；(12)

5、如A<B且Ｂ<Ａ则A=Ｂ；(13)如Ａ<Ｃ且B<C，则A＋Ｂ<Ｃ；(14)如A<B且C<D，则Ａ＋Ｃ<Ｂ＋Ｄ。为了适应逻辑相除，他又引进逻辑相减运算，定义为：如Ｂ包含在Ａ中且Ｃ包括除去内容Ｂ之外的整个Ａ的内容，则Ａ－Ｂ=Ｃ。如前例人=动物＋智慧即可推为人－理智=动物。［3］以上符号建构显示，莱布尼茨的中心思想是致力于以符号表示普遍概念的通用语言和以代换法进行数学演算他自称通用数学。以今天的眼光看，他实际上已经发现了符号逻辑的若干重要原则和定理，触及到后由哈密尔顿所阐发的谓项量化问题，认识到在直言与假言命题之间的基本类比，即原因包

6、含它的结果正如主项包含它的谓项，并且把握了逻辑相加的问题，甚至讨论过非三段论的关系推理。因此，莱布尼茨实际上已探察到后来为布尔和施罗德所发展的逻辑代数的整个基础。数理逻辑学家有没有看过莱布尼茨的著作，知不知道莱布尼茨的计划，但所作的研究大体上都是沿着莱布尼茨所期望的方向进行的。莱布尼茨的符号数学研究在生前没有公布，结果使数理逻辑的发展延迟了一个半世纪。莱布尼茨打开了数字化的现实世界,使人类文明进入一个新的时代。<br="">　　二、莱布尼茨的数理逻辑思想　　莱布尼茨是公认的现代逻辑的奠基者。他继承霍布斯等人思维就是计算的思想，把逻辑的论证方式归结为计算我将作出一种通

7、用代数，一切推理的正确性都将化归于计算。　　莱布尼茨在300年前用2个记号0和1的二进制算术来评注和阐述中国古代伏羲图的意义过程中,发现六十四卦图中的64个六爻排列恰好与从0到63的二进制数字一一对应。这一发现使他异常兴奋,立即用法文修改和补充1679年的文章手稿,并将这一法文文稿送交法国科学院院报［6］。在某种意义上,莱布尼茨是把易图的可能世界严格化、精确化了。莱布尼茨的数理逻辑设想,是构建一种理想化的通用语言和通用数学,把所有的推理都化归为计算,让所有推理