高考数学知识点复习题41

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1、第四十一讲　双曲线一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝1则双曲线的离心率为(　　)A.　　B.C.D.解析：由图易知：＝tan60°＝，不妨设c＝，b＝1，则a＝.∴e＝＝＝.故选B.答案：B2．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：9y2－m2x2＝1(m>0)⇒a＝，b＝，取顶点，一条渐近线为mx－3y＝0，∵＝⇒m2＋9＝25，

2、∴m＝4，故选D.答案：D3．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线方程为－＝1，且M为右支上一点，由已知

3、MF1

4、－

5、MF2

6、＝2a，∴＝4a2.又∵∴4c2－4＝4a2，即b2＝1.又∵c＝，∴a2＝9.∴双曲线方程为－y2＝1，故选A.答案：A4．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线

7、；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④解析：①e＝＝＝＝，双曲线是黄金双曲线．②由b2＝ac，可得c2－a2＝ac，两边同除以a2，即e2－e－1＝0，从而e＝，双曲线是黄金双曲线．③

8、F1B1

9、2＝b2＋c2，

10、A2B1

11、2＝b2＋a2，

12、F1A2

13、2＝(a＋c)2，注意到∠F1B1A2＝90°，所以b2＋c2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即b2＝ac，由②可知双曲线为黄金双曲线．④∵

14、MN

15、＝，由射影定理知

16、OF

17、2

18、2＝

19、MF2

20、·

21、F2N

22、，即c2＝，从而b2＝ac，由②可知双曲线为黄金双曲线．答案：D5．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

23、PQ

24、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　　)A．28　　　　　　　　　　B．14－8C．14＋8D．8解析：

25、PF2

26、＋

27、PQ

28、＋

29、QF2

30、＝

31、PF2

32、－

33、PF1

34、＋

35、QF2

36、－

37、QF1

38、＋2·

39、PQ

40、＝14＋8.答案：C6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围

41、是(　　)A．[1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：依题意，应有≥tan60°，又＝，∴≥，解得e≥2.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知点P是双曲线－＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则

42、F1M

43、·

44、F2M

45、＝________.解析：根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，

46、F1M

47、－

48、F2M

49、＝

50、PF1

51、－

52、PF2

53、＝2a，又

54、F1M

55、＋

56、F2M

57、＝2c，解得

58、F1M

59、＝

60、a＋c，

61、F2M

62、＝c－a，从而

63、F1M

64、·

65、F2M

66、＝c2－a2＝b2.答案：b28．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是________．解析：∵e＝＝＝＝＝1＋，∵

67、PF2

68、>c－a，即e<1＋，∴e2－2e－1<0.又∵e>1，∴1

69、最小值是________．解析：∵e＝，e＝，∴e＋e＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．答案：410．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．解析：在△F1PF2中，由余弦定理，得

70、F1F2

71、2＝

72、PF1

73、2＋

74、PF2

75、2－2

76、PF1

77、

78、PF2

79、·cos60°，∴

80、F1F2

81、2＝(

82、PF1

83、－

84、PF2

85、)2＋

86、PF1

87、

88、PF2

89、.又

90、F1F2

91、2＝

92、PF1

93、－

94、PF2

95、

96、＝4.∴

97、PF1

98、

99、PF2

100、＝4，∴S△F1PF2＝

101、PF1

102、

103、

104、PF2

105、sin60°＝.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1P