高考数学二轮专题 点 直线 平面之间的位置关系针对训练 理

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1、点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．已知平面α∩β＝l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是(　　)A．若m∥β，则m∥l　　　　　B．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β解析：选D.A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于D，只有α⊥β时，才能成立．2．(高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2

2、，l3共面解析：选B.当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：选D.∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l.∵AB∥l，∴AB∥m，故A

3、一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，从而B一定正确．∵A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α，∴AB⊄β，l⊂β.∴AB∥β，故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．4．设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.通过线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面平行、垂直的判定定理和性质定理可得①②③错误，④正确

4、，故选B.5．已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β.②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确；对于②，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n可能平行于平面α，因此③不正确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行

5、于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，选B.二、填空题6．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝AC＝.答案：7．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作

6、为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．解析：将①③④作为条件，可结合长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故①③④⇒②；对于②③④⇒①，可仿照前面的例子进行说明．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)8．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．解析：∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平

7、面PAC.又AF⊂平面PAC，∴CB⊥AF.又∵E，F分别是点A在PB，PC上的射影，∴AF⊥PC，AE⊥PB，∴AF⊥平面PCB，∴AF⊥PB，故①③正确．∵PB⊥AE，∴PB⊥平面AEF，故②正确．而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④错．答案：①②③三、解答题9．如图所示，在正棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB，F、F1分别是AC、A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.证明：(1)在正三棱柱A