高一级函数单元检测题

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1、高一级函数单元检测题（§2.1----§2.4）班级：姓名：成绩：一、选择题：（每小题只有一个正确答案，5分×12=60分）1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=－x+1B.y=C.y=x2－4x+5D.y=2．下列各组函数：①，；②，；③，；④，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是（）A．①B．①和②C．③D．④3．设一元二次方程的根的判别式，则不等式的解集为（）A．RB.C.D.4.函数的值域是（）ABCD5.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．为确保信息安全，信

2、息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．7．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A.a＞B.－12＜a≤0C.－12＜a＜0D.a≤8．函数的反函数是（）A．B．C．D．9．函数的反函数的图象与y轴交于点(如图2所示)，则方程的根是()A.4B.3C.2D.110．已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（）．．．．11．设函数f（x）=，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为()A.（－∞，－2］∪［

3、0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］12．已知函数若则（）A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．与的大小不能确定二、填空题：（将正确答案填在题后的横线上，4分×4=16分）13．已知的定义域是[1，2]，则的定义域是．14．已知函数的反函数为__________．15．已知，则.16．函数的单调递增区间是．三、解答题（共74分）17．如果二次函数f（x）=在区间（，1）上是增函数，求f（2）的取值范围。（12分）18．若函数f（x）=的值域为［－1，5］，求实数的值。（12分）19．讨论函数f（x）=（a＞0

4、）在x∈（－1，1）上的单调性。（12分）知函数，（1）当时，求函数的值域（2）求实数,使得当时，的值域为。（12分）21．定义在R上的函数，当时，，且对任意的，有。（14分）（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围。22．.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数.（14分）（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.答案：1-

5、----12：BADCABBCCAAB13．[0，1]；14．；15．；16．（0，1），（1，+∞）17．解：对称轴，由已知得：，，18．解：由y=f（x）=，得x2y－ax+cy－1=0.当y=0时，ax=－1，∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的两根.∴∴19．解：设－1＜x1＜x2＜1，则f（x1）－f（x2）=－==.∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2+1＞0，（x12－1）（x22－1）＞0.又a＞0，∴f（x1）－f（x2）＞0，函数f

6、（x）在（－1，1）上为减函数.1）（2）提示：，值域，所以在上单调递增。21．（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）

7、解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.22．（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）＞0恒成立对任意实数b，b2－4ab+4a