高三数学考点限时训练2

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高三数学考点限时训练0021.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为，（1）求椭圆的离心率；（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程ABCPQRS2.如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.3.已知数列的前项和为，且．数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②． 参考答案：1.⑴因为直线AF的倾斜角为，所以，所以椭圆的离心率为．………………4分⑵由⑴知，直线的方程为，右准线方程为…………7分可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，…9分半径，因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，……………………12分得，所以，所以椭圆的方程为．………………14分圆M的方程为……15分2.解：（1）、如图，在ＡＢＣ中，，……………2分＝　……………………………3分设正方形的边长为　　则，………6分＝，……………………8分（2）、而＝……11分∵0<<,又0<２<,０<£１　为减函数当时　取得最小值为此时　.………15分3．解：（1）时，，时，，且时也适合此式，故数列的通项公式是；------3分（2）依题意，时，，∴，又，----------6分∴是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数=2使数列是等比数列 ，即.------------8分（3）①所以对一切自然数都成立．--------10分②由得，设，则S，所以．-------------16分