吉林省长春外国语学校高一下学期期末考试（数学理）

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1、高一年级数学理科第二学期期末试卷一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1、已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=()A.10B.11C.9D.82、在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)A.　　B.C.D.3、若ab2D.>4、在△ABC中，若则()A．B．C．D．5、在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝(　　)A．30　　　B．35　　　　C．18　　　　D．266、等比数列中,则的前项和为（）A．B．

2、C．D．7.设四边形ABCD中，有=，且

3、

4、=

5、

6、，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形8、下列各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．9、在数列{an}中，已知对于n∈N*，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(　　)A．4n－1B.(4n－1)C.(2n－1)D．(2n－1)210、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S=(　　)A．　　　B.　　　C．2　　　D．2－11、已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（）A.-9B.9C.6D.-61

7、2、已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为()A．B．C.D.二、填空题（每小题5分，共计将答案填入答题卡内）13、△ABC中B=1AC=7，AB=5，则△ABC的面积为.14、一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是_____。15、数列满足：，则.16、数列的通项公式为则数列的前项和为.三、解答题：17、（本题满分12分）已知

8、a

9、=1，

10、b

11、=2，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求

12、a+b

13、；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.【解】18、（本题满分14分）在等

14、差数列{an}中，已知=n项和为Sn，且，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求当n取何值时，Sn取得最大值，并求它的最大值。【解】19、（本题满分14分）（1）a〉0,b〉0,若为与的等比中项，求的最小值（2）已知x＞2,求f(x)=的值域.【解】本题满分14分）已知函数f(x)=,设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线，求a，b【解】21、（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题（Ⅰ）等比数列的各项均为正数，且(1)

15、求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.（Ⅱ）已知函数f(x)=,数列的前n项和为Sn点（n,Sn）(n∈N)均在函数y=f(x)的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列﹛﹜的前n项和；（3）令，证明＞2n【解】理科数学答案一．选择题：1.A2.A3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.B10.B11.B12.D二．填空题：13.14.a+b=-1415.316.三.解答题：17.（1）∵a∥b当a与b方向相同时ab=2当a与b方向相反时ab=-2（2）∵=7∴=（3）∵（a–b）a=0a=ab=1设夹角为，则cos=∴=6018.（1）∵∴

16、d=-（2）∵＞0，d=-＜0∴数列｛｝为递减数列又∴19.（1）∵∴a+b=1a﹥0b﹥0则=2+≥4∴的最小值为4（2）∵x＞2∴x-2＞0∴f(x)==-2+2≥4∴f(x)的值域f(x)=sin(2x-)-1又f(C)=0∴C=又∵m‖n∴sinB-2sinA=0即b=2a又cosC=∴a=1,b=221.（Ⅰ）（1）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（2）故所以数列的前n项和为(II)（3）由＞2=2∴＞2n