锥形束ct解析算法进展的研究

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1、锥形束CT解析算法进展的研究［摘要］近年来锥形束CT解析法重构有了突破性进展，螺旋CT的非移变滤波反投影（FBP）算法首先由Katsevich提出，并得到不断完善。随后，这一重构系统被推广至普适轨道，同时，在此基础上又衍生出反投影滤波（BPF）的新思路。本文提出了锥形束CT争析算法发展中的关键问题，并作了深入剖析，对比了FBP与BPF算法的优缺点，指出了未来研究发展的要点。［关键词］锥形束CT；解析算法；滤波反投影算法；反投影滤波算法；Katsevich类算法锥形束CT的解析算法一直是三维体积CT领域的重要课题。锥形束重构属于弱病态问题［1］，数值计算方面的困难重重。理论上的公式虽然严格完备

2、，却难以应用于实际设备，所以当前的CT设备仍采用2.5维的Z轴堆叠的空间重构。真正意义下的三维体积重构研究在近年有了突破性进展。2002年Katsevich提出了基于螺旋轨道的移不变滤波反投影（FBP）算法［2～4］，锥形束重构研究由此进入新阶段。Katsevich类的重构系统从数值仿真到系统实现的研究工作广泛展开，图1Katsevich螺旋锥形束CT滤波反投影算法示意图图2螺旋锥形束CT反投影滤波算法示意图2基于HT的BPF算法2.1BPF算法改进后的Katsevich算法启发了新算法的产生。考虑交换（5）中两个积分的顺序，即先做反投影，再做滤波，Pan小组指出了这样的变换是成立的，并由此

3、提出了反投影滤波（BPF）的新思路（图2）。（x-）由gb（x-′）做Hilbert变换得到，其中K（x-，x-′）为Hilbert变换核，e（x-）为关于x-的PIline的方向；gb（x-′）是投影g（x-，λ）的加权反投影积分，即：这说明BPF算法中的Hilbert变换对应的滤波是沿PIline方向的，重构是在PIline上实现的。那么，若仅需重构物体的某局部，可以只计算与该区域相交的各条PIline线段上的各点的密度即可。2.2BPF算法与FBP算法的性能比较若投影数据集完备，这两种算法是一致的，不过实际系统中的投影数据集在横向与纵向常常是截断的，两种算法在处理纵向截断数据

4、方面都具有良好的鲁棒性，但在横向截断时存在差异。FBP算法的滤波沿Kplane与投影面的交线，也就是说某个点x-的重构涉及Kplane上所有的其他点。若探测器在横向较为狭窄，就会导致横向数据截断，在重构中形成伪影。另一方面，BPF法的公式中蕴含了优越的局部特性（图2），gb（x-′）仅与CPI（x-）上各源点的x-点处投影的结果有关，Hilbert变换沿LPI（x-）方向，也是仅依赖于x-。这一局部特性使得BPF在横向及纵向截断投影数据情形下人都能获取更好的重构效果，在感兴趣区域（ROI）重构方面有着广阔的应用前景。3进一步研究要点BPF算法的提出与完善给ROI方向的研究开拓了广阔的领域

5、，其发展必定同时关注最小数据集重构与高分辨率的冗余扫描重构。前者有助于最大可能降低放射线源剂量及减小探测器的面积。另一方面，探求与ROI相匹配的重构轨道也是今后研究的要点之一。比如在脏器官的CT扫描中，若采用更灵活的源点轨道，使其几何特征与脏器官在体内不同的位置与形态相匹配，有希望提高重构系统的性能。4结论近年来锥形束CT解析法重构有了突破性进展，Katsevich提出了螺旋轨道CT的非移变滤波反投影（FBP）公式及其改进形式。随后，这一重构系统推广至普适轨道。在此基础上Pan变换了反投影与滤波的积分顺序，基于Hilbert变换建立了反投影滤波（BPF）算法。两者在滤波方式上存在着较大的不同

6、，FBP算法相对完善，数值计算精度较高，而BPF所具有的局部特性使其在ROI领域中有着旷阔的应用前景。基于锥形束CT的ROI研究将成为今后该领域的研究要点，包括最小数据集重构、冗余数据处理、自适应轨道等方面内容。［参考