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时间:2018-05-05
《江苏省射阳中学高二数学上学期期中考试 理【会员独享】》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、射阳中学秋学期期中考试高二数学试卷(理科)一、填空题(本大题共14道小题,每题5分,共70分,请将答案写在答题纸指定横线上)1.数列的通项公式为,(为常数)是该数列为等差数列的条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).2.等差数列中,若,,则.3.等比数列{an}中,an>0,且,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=___________.4.数列的通项公式为,则该数列的前100项和为___________.5.等差数列中,,,则其前n项和的最小值
2、为___________.6.设正项等比数列的前n项和为,且+=,则数列的公比为.7.若成等差数列,成等比数列,则.(结果用区间形式表示)8.已知关于x不等式的解集为,则的取值范围为___________.9.已知{}是公差不为0的等差数列,不等式的解集是,则=.10.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数
3、,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段的长度.11.等差数列中,是其前n项和,,,则的值为___________.12.设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为___________.13.设等差数列的首项及公差均是正整数,前项和为,且,,,则=.14.设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前n项和等于.二、解答题(本大题共6道小题,共90分,请将答案写在答题纸指定区域内)15.(本小题满分14分)一个正方形被等分成九
4、个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖掉如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间一个挖掉,得图(2);如此继续下去……,(1)第三个图中共挖掉多少个正方形;(2)设原正方形边长为1,则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少?16.(本小题满分14分)已知是等差数列,公差,前项和为且满足.对于数列,其通项公式,如果数列也是等差数列。(1)求非零常数C的值;(2)试求函数()的最大值.17.(本小题满分14分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3).(1)若方程有两个
5、相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.18.(本小题满分16分)设数列的各项均为正数,它的前n项和为,点在函数的图象上,数列的通项公式为,其前项和为。⑴求(2)求证:19.(本小题满分16分)已知函数(1)试求的值;(2)若数列,求数列的通项公式;(3)若数列满足,是数列前项的和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在指出的取值范围,并证明;若不存在说明理由.本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展,为了保护壁画,举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开,小明在一
6、幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图,已知壁画高度AB是2米,壁画底端与地面的距离BO是1米,玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为米(),他在壁画正前方米处观看,问为多少时,小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大?射阳中学秋学期期中考试高二数学试卷(理科)参考答案一.填空题:(每题5分,共70分)1.充要2.1003.4.5.-46.7.8.9.2n10.DE11.402212.413.4014.(注:第8题[0,6]与也对)二.解答题15.解:(1)由题意,第三个图中共挖掉个
7、正方形。………………………6分(2)第图(1)到图(n)新挖掉的正方形的边长组成等比数列,且,新挖掉的正方形个数成等比列且……………12分故图(n)中挖掉的的所有正方形的面积为……………………………14分16.(本小题满分14分)解:(1)∵为等差数列,∴……………………………1分由知a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根又∴a3=9,a4=13……………………………2分∴d=4,a1=1∴=1+(n-1)×4=4n-3……………………………3分……………………………4分∵数列也是等差数列∴2=+……
8、………………………6分解得:或0(舍)当时满足题意。……………………………7分(2)∵当且仅当即时取等号。∴的最大值为。……………………………14分17.(本小题满分14分)解:(1)∴①由方程②因为方程②有两个相等的根,所以,即……………………………6分由于代入①得的解析式为……………………………8分(若本题没有舍去“”第一小问得6分)(2)由及……………………………12分由解得故当
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