《函数的单调性》公开课优质课件

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1、创设情境引入新知避暑山庄和合承德创设情境引入新知承德8月8日0～24时气温曲线图024681012141618202224510152025303540T（℃）(14，36.8）(4，25.1）t(h)观察图像，结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗？探索归纳建构定义观察图像，说出函数的变化规律.oxyxxf=)(oxyoxy问题1:根据上面的描述,对比函数f(x)=x与f(x)=x2在区间（-∞，+∞）上的变化规律，说出它们的不同点？探究一探索归纳建构定义oxyxxf=)(oxy探究一问题2:请归纳函数f(x)=x,f(x)=2

2、x+1和函数f(x)=x2(x>0)的共同特征.oxy2x+1xf=)(探索归纳建构定义x1f(x1)x2f(x2)xyo试用符号语言表述函数y=f(x)在区间D上是增函数.探索归纳建构定义02-1xy1431-2-3235探究一严格定义理解概念1.增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

3、f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数”是怎样理解的？xyo严格定义理解概念2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).xf(x1)f(x2)x1x2oy严格定义理解概念1.增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1

4、easingfunction).2.减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为Ｉ：如果对于定义域Ｉ内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).3.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.严格定义理解概念承德8月8日0～24时气温曲线图024681012141618202224510152025303540T（℃）(14，36.8）(4

5、，25.1）t(h)问题3：观察图象，说出函数的单调区间，以及在每一个区间上是增函数还是减函数.判断辨析巩固概念判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)定义域为[0,+∞)的函数f(x)，满足f(n)f(x2)，则有x1_____x2(2)对于定义域内的区间D,若任意x1,x2∈D,当x1>x2,都有f(x1)>f(x2),则函数f(x)在D上是增函数.()>(3)若任意x1,x

6、2∈D,都有（x1-x2）[f(x1)-f(x2)],>0,则函数f(x)在D上是增函数.()知识应用拓展延伸例1:用定义证明:函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.探究二知识应用拓展延伸例1:用定义证明:函数f(x)=2x+1在其定义域上是增函数.探究二证明：在区间（-∞，+∞）上任取两个自变量值x1,x2,设x1

7、)=2x+1在其定义域上是增函数.下结论知识应用拓展延伸探究三（小实验）教师演示:向上拉动活塞，在实验仪器中用手指封住一定量的气体，记下此时仪器上的刻度，用力向下压活塞并记下此时仪器上显示的刻度，结合手指的感觉,猜想压强P随体积V的变化规律．你的猜想是：？对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P将增大.知识应用拓展延伸探究三例2.物理学中的玻意耳定律是常数且告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小时，压强P将增大．试用函数的单调性证明.难点突破详细证明交流展示知识应用拓展延伸探究四“函数在定义域上是减函数”，这个说法正确吗？并给出理由.xyo请

8、写出的单调区间________回顾反思提炼小结本节课你有哪些收获?知识数学思想方法函数的单调性数形结合归纳类比